python - 矩阵A乘以多维矩阵 "matrix-wise?"

Question

我有一个 3d numpy 数组 u，形状 (k, m, n)，并且我正在尝试计算一个新的数组 uprod，形状 (k, m, n)，使得 uprod[j] = np.dot (A, u[j])，其中 A 是一个完全不依赖于 j 的固定矩阵。我可以轻松地在最内部的索引上编写一个循环来做到这一点，但是有没有更快/更好的方法来做到这一点？

Answer 1

np.einsum可以完成这项工作:

result = numpy.einsum('ij,kjl->kil', A, u)

您还可以使其广播，因此如果将 X 和 Y 视为 2D 矩阵数组，则以下调用将执行适当广播的 dot :

result = numpy.einsum('...ij,...jk->...ik', X, Y)

例如，如果 X 的形状为 (3, 4, 5, 6) 并且 Y 的形状为 (4, 6, 5)，则 result[1, 2] 将是形状为 (5, 5) 等于 X[1, 2].dot(Y[2]).

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您还可以使用 dot 来执行此操作。 A.dot(u) 生成一个结果数组，其中 A.dot(u)[i, j, k] == A[i, :].dot(u[j, : ，k)。您想要一个结果数组，其中 result[i, j, k] == A[j, :].dot(u[i, :, k]);你可以通过 rollaxis 得到这个或transpose带有 axes 参数。

result = numpy.rollaxis(A.dot(u), 1)

einsum 使广播变得容易，而用于高维输入的 dot 有点像外积。使用与之前相同的 X 和 Y，如果您设置

result = numpy.rollaxis(X.dot(Y), axis=X.ndim-2, start=X.ndim+Y.ndim-3)

那么 result[1, 2, 3] 将是一个形状为 (5, 5) 等于 X[1, 2].dot 的数组(Y[3])。