python - Python numpy 中的无循环卡方网格搜索

Question

最佳拟合线性参数 A 和 B (y=Ax+b) 对应于这些参数的卡方函数的最小值。我想对全局卡方最小值进行强力网格搜索(有保证，因为 2 参数线性卡方是抛物面)，并通过 3 个嵌套循环(如下)实现了它，但希望避免循环(即向量化使用 Numpy 的数组广播属性)。

卡方(加权最小二乘)定义为:

Chi-square(k,j) = sum (y[i]-(A[k]*x[i]+B[j]))/yerr[i])^2

下面是 Python Numpy 代码，它使用 A 和 B 参数值的 10,000 个组合(每个 100 个值)的卡方值填充 100 x 100 网格。共有三个数据数组:x、y 和 yerr。

感谢您对 Python Numpy 中的 2 参数线性卡方网格搜索的无循环版本提供的任何帮助。

注意我想进行网格搜索而不是使用 scipy.optimize.minimize - 谢谢!

基思

# create parameter grid
a = np.linspace(80,120,100)
b = np.linspace(10,40,100)
A,B = np.meshgrid(a,b)

# calculate chi-square over parameter grid
chi2=np.zeros((100,100))

for k in range(100):
    for j in range(100):
        for i in range (len(y)):
            chi2a = ((y[i]-a[k]*x[i]-b[j])/yerr[i])**2;
            chi2[k,j]+=chi2a;

Answer 1

这是一种利用 NumPy broadcasting 的矢量化方法-

subs = (y-a[:,None,None]*x-b[:,None])/yerr
chi2 = (subs**2).sum(2)

这是另一个可能更快的 np.einsum -

chi2 = np.einsum('ijk,ijk->ij',subs,subs) #subs from previous one