Python 等效于 MATLAB 的 lsqr()，第一个参数是一个函数

Question

根据标题，当第一个参数是函数时，我正在寻找与 MATLAB 的 lsqr()(可能在 NumPy/SciPy 中)等效的 Python。

简而言之，lsqr 为 x 求解以下问题:

argmin_x || A*x - b ||_2

其中 x 和 b 是向量(可能大小不同)，A 是线性运算符。

我相信对于数字输入来说，等效于 numpy.linalg.lstsq()。

原则上，函数 scipy.optimize.least_squares() 可以用于解决 argmin 问题，但它似乎在内部使用了不同的(并且慢得多)算法，这似乎不适合对相对较大的输入进行优化。

我相信 lsqr() 在内部使用 A*x 和 A'*b 并且不需要对 A.

那么，有没有 MATLAB 的 lsqr 的等价物(第一个参数是一个函数)？

Answer 1

对于大而稀疏的输入(这将是 lsqr 的用例)，Python/SciPy 相当于 MATLAB 的 lsqr是:

scipy.sparse.linalg.lsqr()

这个函数的第一个参数可以是scipy.sparse.linalg.LinearOperator() ，它是线性运算符的代理，其中 A*x和 A'*b ( ' 是转置运算符)必须作为对应于 matvec 的可调用对象提供和 rmatvec (分别)。

这最终可以用来计算lsqr其中 A尚不清楚。

例如:

def Ax(x):
    """Returns A*x"""
    ...

def Atb(b):
    """Returns A'*b"""
    ...

A = scipy.sparse.linalg.LinearOperator((m, n), matvec=Ax, rmatvec=Atb)
result = scipy.sparse.linalg.lsqr(A, b)

请注意 MATLAB和 Python lsqr 的文档表示 A'*x (在 Python 中更准确地说是 A^T x，但含义相同)是计算出来的，但这不(也不可能)正确。 如果事实上他们都使用 x作为静音变量(与Ax = b命名无关)，但它们实际上都使用b .

Python 和 MATLAB 实现之间存在一个重要区别:

• MATLAB:提供了一个函数，需要计算A*x或 A'*b取决于 afun 的第二个参数(分别为 afun(x,'notransp') 或 afun(x,'transp'))。
• Python:两个函数要分开提供，第一个参数是x或 b ，取决于是否 A.matvec()或 A.rmatvec() (分别)被调用。

(这是基于@AnderBiguri 和 scipy.sparse.linalg.lsqr() source code 提供的信息丰富的答案)。