python - Python多维数组索引说明

Question

有人可以告诉我这里发生了什么吗？我了解这里发生的事情：https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.15.0/user/basics.indexing.html#index-arrays，但是不了解这段代码。

import numpy as np
y = np.zeros((3,3))
y = y.astype(np.int16)
y[1,1] = 1
x = np.ones((3,3))
t = (1-y).astype(np.int16)
print(t)
print(x[t])
x[(1-y).astype(np.int16)] = 0
print(x)

输出：

[[1 1 1]
 [1 0 1]
 [1 1 1]]

[[[1. 1. 1.]
  [1. 1. 1.]
  [1. 1. 1.]]

 [[1. 1. 1.]
  [1. 1. 1.]
  [1. 1. 1.]]

 [[1. 1. 1.]
  [1. 1. 1.]
  [1. 1. 1.]]]

[[0. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]
 [1. 1. 1.]]

Answer 1

import numpy as np              # Line 01
y = np.zeros((3,3))             # Line 02
y = y.astype(np.int16)          # Line 03
y[1,1] = 1                      # Line 04
x = np.ones((3,3))              # Line 05
t = (1-y).astype(np.int16)      # Line 06
print(t)                        # Line 07
print(x[t])                     # Line 08
x[(1-y).astype(np.int16)] = 0   # Line 09
print(x)                        # Line 10

第02行：

创建零的二维3 x 3 ndarray。 y是指向该ndarray的名称。

03行：

将y的每个元素的数据类型设置为16位整数。

04行：

将中间行和中间列的交点处的y元素设置为1。

05行：

创建一个二维的3 x 3 ndarray。 x是指向该ndarray的名称。

第06行：

减法（1-t）导致多个标量减法（1- elem），其中elem是t的每个元素。结果将是另一个ndarray，其形状与t相同，并且将减法（1- elem）的结果作为其值。也就是说，ndarray (1-t)的值将为：

[[1-t[0,0], 1-t[0,1], 1-t[0,2]],
 [1-t[1,0], 1-t[1,1], 1-t[1,2]],
 [1-t[2,0], 1-t[2,1], 1-t[2,2]]]

由于t充满零，并且在中间行和中间列的交点处有一个单独的1，因此(1-t)将是一个由1组成的二维ndarray，在0的交点处有一个t中间行和中间列。

第07行：

打印x

第08行：

从这里开始，事情变得有些棘手。这里发生的事情称为“高级索引和基本索引组合”（https://docs.scipy.org/doc/numpy-1.13.0/reference/arrays.indexing.html#combining-advanced-and-basic-indexing）。让我们逐步详细介绍。
首先，请注意t是二维ndarray，以另一个整数ndarray x作为索引。由于t需要提供两个索引，因此:将被视为这两个索引中的第一个，而第二个索引将被隐式假定为x[t]。因此，x[t,:]首先被解释为t。这两个索引的存在（其中一个索引是整数:的数组，而另一个索引是切片t）导致出现这种情况，称为“组合式高级索引和基本索引”。

现在，在这种“组合”方案中究竟发生了什么？开始：
首先，结果的形状将来自第一个索引:和第二个索引t的贡献。现在，(3,3)具有形状t，因此x[t,:]对(3,3,)结果形状的贡献是提供结果形状的最外部（最左侧）尺寸。因此，结果形状将以:开头。现在，x[t,:]对x形状的贡献基于以下问题的答案：:在哪个:维度上应用？答案是-第二维（因为x[t,:]是:中的第二个索引）。因此，x[t,:]对3的结果形状的贡献为3（因为x是x[t]的第二维的长度）。回顾一下，我们推断出x[t,:]的结果形状将是(3,3,3)的结果形状，而该结果形状又将是x[t]。这意味着x将是一个三维数组，即使(3,3,3)本身只是一个二维数组。

请注意，在结果的形状3中，前两个t由高级索引3贡献，最后一个:由隐式基本索引t贡献。这两个索引:和3,3也使用不同的方式得出各自的贡献。来自索引t的t贡献只是t本身的形状。它不在乎索引中x[t,:]在表达式t中的位置（它不在乎:是在:之前出现还是t在3之前出现）。来自索引:的x贡献是x的第二维度的长度，我们考虑:的第二维度，因为x[t,:]是表达式x中的第二个索引。如果(3,5)的形状为(3,3)而不是x[t,:]，则(3,3,5)的形状应为(3,3,3)而不是x[t]。

现在我们已经推导了(3,3,3)结果的形状为t，让我们继续了解值本身如何确定结果。结果中的值显然是位置[0,0,0]处的值，
 [0,0,1]，[0,1,2]，[0,1,0]，[0,1,1]，[0,1,2]，[0,2,0]，[0 ，2,1]，[0,2,2]，依此类推。让我们来看一个这些职位的例子，希望您能有所作为。对于我们的示例，让我们看一下结果中的位置[0,1,2]。为了获得该位置的值，我们将首先使用0和1索引到t[0,1]数组中。也就是说，我们找到1，它将是print(t)（请参阅1的输出） ）。在t[0,1]获得的x将被视为我们进入x的第一个索引。 2的第二个索引将是[0,1,2]（请记住，我们正在讨论结果中的位置x，并试图确定该位置的值）。现在，给定这些x的第一个和第二个索引，我们从[0,1,2]获得要填充到x[t]的位置x的值。

现在，x[t]充满了。因此，即使x[t]的形状为(3,3,3)，x也将仅包含一个。要真正测试您对我到目前为止所说的内容的理解，您需要用不同的值填充print(x[t])：
因此，暂时将第05行注释掉，并在其下面添加以下行：

x = np.arange(9).reshape((3,3))    # New version of Line 05

现在，您会发现第08行的x[t]为您提供：

[[[3 4 5]
  [3 4 5]
  [3 4 5]]

 [[3 4 5]
  [0 1 2]
  [3 4 5]]

 [[3 4 5]
  [3 4 5]
  [3 4 5]]]

根据此输出，测试您对我上面所描述的内容的了解，以及如何确定结果中的值。 （也就是说，如果您了解了print (x[t])的上述说明，则应该能够为t手动重建与上述相同的输出。

第09行：

给定第06行的x[t]定义，第09行等效于x[t, :] = 0，正如我们在上面看到的那样，等效于x[t, :] = 0。

分配x[0:2, :] = 0的效果与x[t, :]的效果相同。

为什么会这样呢？仅仅因为在t中：


索引0生成的索引值为1 s和t（因为0是仅由1 s和: s组成的整数索引数组）
索引0生成的索引值为1，2和x。
我们仅指的是x[t, :]中与这些索引值的组合相对应的位置。也就是说，x[i,j]仅与那些位置i有关，其中0采用值1或j，而0采用值1，2或x[t, :]。即，x[0,0]仅与数组x[0,1]中的位置x[0,2]，x[1,0]，x[1,1]，x[1,2]，x，x[t, :] = 0有关。
因此，赋值语句x在0中的这些位置赋值为0。实际上，我们将值x分配给x的前两行中的所有三列，而将x的第三行保持不变。


第10行：

在上述分配后打印的值。