python - 组合数组以产生新的集体数组

Question

我有三个 (n,n) 数组，我需要以非常具体的方式组合它们，以便产生 n*n 个新数组，这些数组必须组合成一个大数组。

我本质上需要从每个数组中取出一个元素并创建一个新的 (3,3) 数组，其中对角线是三个元素(其余为空)，然后组合这些新数组合二为一。

要正确解释有点困难。我试图在下面给出一个例子，希望能让大家了解我正在尝试做什么。

示例:给定三个 (2,3) 数组:

a = np.array([[2,5,9], [7,2,4]])
b = np.array([[3,6,2], [1,6,8]])
c = np.array([[8,7,4], [9,3,1]])

创建六个数组，其中 a、b 和 c 中的元素作为对角线:

T1 = ([[ 2, 0, 0],
       [ 0, 3, 0],
       [ 0, 0, 8]])

T2 = ([[ 5, 0, 0],
       [ 0, 6, 0],
       [ 0, 0, 7]])

T3 = ([[ 9, 0, 0],
       [ 0, 2, 0],
       [ 0, 0, 4]])

T4 = ([[ 7, 0, 0],
       [ 0, 1, 0],
       [ 0, 0, 9]])

T5 = ([[ 2, 0, 0],
       [ 0, 6, 0],
       [ 0, 0, 3])

T6 = ([[ 4, 0, 0],
       [ 0, 8, 0],
       [ 0, 0, 1]])

组合六个数组以产生

array([[ 2, 0, 0, 5, 0, 0, 9, 0, 0],
       [ 0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 2, 0],
       [ 0, 0, 8, 0, 0, 7, 0, 0, 4],
       [ 7, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0],
       [ 0, 1, 0, 0, 6, 0, 0, 8, 0],
       [ 0, 0, 9, 0, 0, 3, 0, 0, 1]])

如

array([[ T1, T2, T3],
       [ T4, T5, T6]])

*这六个数组本身不需要作为单独的数组，只需要最终的数组。我刚刚选择了这条路线，因为它使最终路线的内容更加明显。

Answer 1

可以使用einsum来完成:

ABC = np.array((a,b,c))
i,j,k = ABC.shape
out = np.zeros((i*j,i*k),ABC.dtype)
np.einsum("jiki->ijk",out.reshape(j,i,k,i))[...] = ABC
out
# array([[2, 0, 0, 5, 0, 0, 9, 0, 0],
#        [0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 2, 0],
#        [0, 0, 8, 0, 0, 7, 0, 0, 4],
#        [7, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0],
#        [0, 1, 0, 0, 6, 0, 0, 8, 0],
#        [0, 0, 9, 0, 0, 3, 0, 0, 1]])

说明:

reshape 有什么作用？

                            axis 2 (size k)
                       /-----------------------\
                            axis 3 (size i)
                       /-----\  /-----\  /-----\   
a  s /     a  s /    [[2, 0, 0, 5, 0, 0, 9, 0, 0],
x  i |     x  i |     [0, 3, 0, 0, 6, 0, 0, 2, 0],
i  z |     i  z \     [0, 0, 8, 0, 0, 7, 0, 0, 4],
s  e |     s  e /     [7, 0, 0, 2, 0, 0, 4, 0, 0],
     |          |     [0, 1, 0, 0, 6, 0, 0, 8, 0],
0  j \     1  i \     [0, 0, 9, 0, 0, 3, 0, 0, 1]]

它将 3x3 对角矩阵隔离到轴 1,3 中。

einsum 在这里做什么？

它将 reshape 后的 out 的轴映射到 ABC 的轴； “jiki->ijk”表示轴 0 (“j”) 映射到轴 1，轴 1 和 3 (“i”) 映射到轴 0，轴 2 (“k”) 映射到轴 2。 将两个轴映射到一个(如“i”)具有获取对角线的特殊含义。

einsum 创建一个可写 View ，因此剩下要做的就是将 ABC 分配给它。

注意:我们对形状和 einsum 规范使用相同的字母 i、j、k 在语法上没有任何意义，它只是使内容更具可读性。