python - 使用整数转换进行舍入是否有不良副作用？

Question

如您所见here ，Python(和 Java 等)中的舍入不应轻率进行。

如果你想像在学校学到的那样进行舍入，你不应该这样做:

>>> round(20.5)
20

要四舍五入“学校式”，通常您会使用十进制方法:

>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(20.5).quantize(1, rounding=decimal.ROUND_HALF_UP)
Decimal('21')

在我看来，这不是Pythonic，我永远无法记住它。

另一种选择是:

>>> int(20.5 + 0.5)
21

如果您想四舍五入到逗号后的特定部分，请执行以下操作:

>>> int(20.5555555555 * 1000 + 0.5) / 1000
20.556

这种舍入方式会产生一些不好的副作用吗？

Answer 1

你所描述的(几乎)是round half up战略。但是使用 int 它不适用于负数:

>>> def round_half_up(x, n=0):
...     shift = 10 ** n
...     return int(x*shift + 0.5) / shift
... 
>>> round_half_up(-1.26, 1)
-1.2

相反，您应该使用 math.floor 才能正确处理负数:

>>> import math
>>> 
>>> def round_half_up(x, n=0):
...     shift = 10 ** n
...     return math.floor(x*shift + 0.5) / shift
... 
>>> round_half_up(-1.26, 1)
-1.3

该策略的缺点是它往往会扭曲一组数字的统计数据，例如平均值或标准差。假设您收集了一些数字，并且所有数字都以 .5 结尾；然后将它们分别向上舍入将明显增加平均值:

>>> numbers = [-3.5, -2.5, -1.5, -0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5]
>>> N = len(numbers)
>>> sum(numbers) / N
0.0
>>> sum(round_half_up(x) for x in numbers) / N
0.5

如果我们使用策略round half to even相反，这将导致一些数字向上舍入，而其他数字向下舍入，从而相互补偿:

>>> sum(round(x) for x in numbers) / N
0.0

如您所见，例如，平均值保持不变。

当然，只有当数字均匀分布时，这才有效。如果存在偏爱 odd + 0.5 形式的数字的趋势，那么此策略也无法防止偏差:

>>> numbers = [i + 0.5 for i in range(-3, 3, 2)]
>>> N = len(numbers)
>>> sum(numbers) / N
-0.5
>>> sum(round_half_up(x) for x in numbers) / N
0.0
>>> sum(round(x) for x in numbers) / N
0.0

对于这组数字，round 实际上是“四舍五入”，因此两种方法都存在相同的偏差。

正如您所看到的，舍入策略明显影响了平均值等多项统计数据的偏差。 “将一半舍入到偶数”往往会消除这种偏差，但显然更倾向于偶数而不是奇数，因此也会扭曲原始分布。

关于float对象的注释

由于浮点精度有限，这种“四舍五入”算法也可能会产生一些意想不到的惊喜:

>>> round_half_up(-1.225, 2)
-1.23

将 -1.225 解释为十进制数，我们期望结果为 -1.22。我们得到 -1.23，因为 round_half_up 中的中间 float 略高于其预期值:

>>> f'{-1.225 * 100 + 0.5:.20f}'
'-122.00000000000001421085'

floor 得到的数字为 -123(如果我们得到 -122.0，则不是 -122) >之前)。这是由于浮点错误造成的，并且首先是 -1.225 实际上不是以 -1.225 形式存储在内存中，而是作为一个稍微小一点的数字存储。因此，使用 Decimal 是在所有情况下获得正确舍入的唯一方法。