c# - 如何将 3x2 矩阵转换为 4x4 矩阵？

Question

我目前正在使用 3x2 矩阵(称为 Transform)，生成方式如下:

private void CalculateTransform()
{
    _positionToOriginOffset = _position - _origin;

    if (_positionToOriginOffset.X < 0.0f)
        _positionToOriginOffset.X = 0.0f;
    if (_positionToOriginOffset.Y <= _maxY)
        _positionToOriginOffset.Y = _maxY;
    if (_positionToOriginOffset.Y > 0.0f)
        _positionToOriginOffset.Y = 0.0f;

    Transform = SimpleMatrix3x2.Identity;

    if (_zoom != 1.0f || _rotation != 0.0f)
    {
        Transform =
                SimpleMatrix3x2.CreateTranslation(-Position) *
                SimpleMatrix3x2.CreateScale(_zoom) *
                SimpleMatrix3x2.CreateRotation(_rotation) *
                SimpleMatrix3x2.CreateTranslation(Position);
    }

    Transform *= SimpleMatrix3x2.CreateTranslation(-_positionToOriginOffset);
}

public static SimpleMatrix3x2 CreateTranslation(SimpleVector2 position)
{
    SimpleMatrix3x2 result;

    result.M11 = 1.0f;
    result.M12 = 0.0f;
    result.M21 = 0.0f;
    result.M22 = 1.0f;

    result.M31 = position.X;
    result.M32 = position.Y;

    return result;
}

如何将 3x2 矩阵转换为 4x4 矩阵？

public static Matrix ToMatrix4x4(SimpleMatrix3x2 matrix)
{
    return new Matrix(...); ?
}

Matrix 类来自 Microsoft.Xna.Framework，它是一个 4x3 矩阵。

Answer 1

从程序上讲，XNA 矩阵类代表一个 4x4 矩阵。它有一个包含 16 个值(m11、m12、...、m44)的构造函数，因此您可以简单地将您的值传递给它。

从数学上讲，3d 变换矩阵的最后一列应该包含 (0,0,0,1)。第二个应该有 (0, 0, 1, 0)，基于您从 2d 变换矩阵转换的事实。总的来说，它应该是这样的:

return new Matrix(m.11, m.12, 0, 0, 
                  m.21, m.22, 0, 0, 
                  0,    0,    1, 0, 
                  m.31, m.32, 0, 1);

希望对您有所帮助!