c# - 如何创建一个函数来解决两个未知数

Question

试图弄清楚从哪里开始。该方程式包含两个未知数，并且x或y的解始终为正数。

给定a = 123和b = 55且c =5。在这种情况下，x = 31和y = 93但我不知道该如何做，我正试图用C＃编写一个函数来解决它。

a - (x + 1) * 96 - (y + 2) + 3104 - c = b

同样，如果a = 30和b = 8且c = 19，则x = 32和y = 35

因此对于：
  第1轮
      函数solveX（123，55，5）返回31
      函数solveY（123，55，5）返回93

第二回合
      函数resolveX（30，8，19）返回32
      函数resolveY（30，8，19）返回35

任何从哪里开始的指针都很棒。

谢谢。

Answer 1

这是一个线性丢番图方程。其解决方案是众所周知的。可以将其重写为ex + fy = d形式。查找g = gcd(e, f)。如果d = g，则存在无限多个积分解，可以使用extended Euclidean algorithm找到这些积分解。因此，如果d仅仅是g的倍数，那么也存在无限多个解决方案。如果d不是g的倍数，则没有解决方案。