c++ - 使用进位标志的高效 128 位加法

Question

我在我的 C++ 代码的内部循环中使用了一个 128 位整数计数器。 (无关背景:实际应用是在规则网格上评估有限差分方程，这涉及重复递增大整数，即使 64 位也不够精确，因为小舍入累积到足以影响答案。)

我将整数表示为两个 64 位无符号长整数。我现在需要将这些值增加一个 128 位常量。这并不难，但您必须手动捕捉从低位字到高位字的进位。

我有类似这样的工作代码:

inline void increment128(unsigned long &hiWord, unsigned long &loWord)
  {
    const unsigned long hiAdd=0x0000062DE49B5241;
    const unsigned long loAdd=0x85DC198BCDD714BA;

    loWord += loAdd;
    if (loWord < loAdd) ++hiWord; // test_and_add_carry
    hiWord += hiAdd;
  }

这是紧凑而简单的代码。它有效。

不幸的是，这大约是我运行时间的 20%。 killer 锏是 loWord 测试。如果我删除它，我显然会得到错误的答案，但运行时开销会从 20% 下降到 4%!所以那个携带测试特别贵!

我的问题:C++ 是否公开了硬件携带标志，即使作为 GCC 的扩展？ 如果实际编译的指令使用 add using last carry 指令进行 hiWord 添加，则似乎可以在没有上面的 test-and-add-carry 行的情况下完成添加。 有没有办法重写 test-and-add-carry 行来让编译器使用内部操作码？

Answer 1

其实gcc会自动使用进位，如果你仔细写你的代码...

当前的 GCC 可以优化 hiWord += (loWord < loAdd);进入 add/ adc (x86 的 add-with-carry)。 此优化是在 GCC5.3 中引入的。

• 与单独的uint64_t 64 位模式下的 block :https://godbolt.org/z/S2kGRz .
• 在 32 位模式下与 uint32_t 相同 block :https://godbolt.org/z/9FC9vc

(编者注:当然，困难的部分是编写一个 正确 带有进位和进位的全加器；这在 C 中很难，而且 GCC 不知道如何优化我的任何东西'见过。)

还相关:https://gcc.gnu.org/onlinedocs/gcc/Integer-Overflow-Builtins.html可以为您提供无符号或有符号溢出检测。

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较旧的 GCC，如 GCC4.5，将分支或 setc在 add 的结转上，而不是使用 adc , 并且只使用了 adc (add-with-carry) 来自 add 的标志结果如果您使用 __int128 . (或 uint64_t 在 32 位目标上)。见 Is there a 128 bit integer in gcc? - 仅适用于 64 位目标，自 GCC4.1 起支持。

我用 gcc -O2 -Wall -Werror -S 编译了这段代码:

void increment128_1(unsigned long &hiWord, unsigned long &loWord)
{
    const unsigned long hiAdd=0x0000062DE49B5241;
    const unsigned long loAdd=0x85DC198BCDD714BA;

    loWord += loAdd;
    if (loWord < loAdd) ++hiWord; // test_and_add_carry                                                                                                             
    hiWord += hiAdd;
}

void increment128_2(unsigned long &hiWord, unsigned long &loWord)
{
    const unsigned long hiAdd=0x0000062DE49B5241;
    const unsigned long loAdd=0x85DC198BCDD714BA;

    loWord += loAdd;
    hiWord += hiAdd;
    hiWord += (loWord < loAdd); // test_and_add_carry                                                                                                               
}

这是 increment128_1 的程序集:

.cfi_startproc
        movabsq     $-8801131483544218438, %rax
        addq        (%rsi), %rax
        movabsq     $-8801131483544218439, %rdx
        cmpq        %rdx, %rax
        movq        %rax, (%rsi)
        ja  .L5
        movq        (%rdi), %rax
        addq        $1, %rax
.L3:
        movabsq     $6794178679361, %rdx
        addq        %rdx, %rax
        movq        %rax, (%rdi)
        ret

...这是increment128_2的程序集:

        movabsq     $-8801131483544218438, %rax
        addq        %rax, (%rsi)
        movabsq     $6794178679361, %rax
        addq        (%rdi), %rax
        movabsq     $-8801131483544218439, %rdx
        movq        %rax, (%rdi)
        cmpq        %rdx, (%rsi)
        setbe       %dl
        movzbl      %dl, %edx
        leaq        (%rdx,%rax), %rax
        movq        %rax, (%rdi)
        ret

注意第二个版本缺少条件分支。

[编辑]

此外，引用通常对性能不利，因为 GCC 必须担心别名...通常按值传递内容会更好。考虑:

struct my_uint128_t {
    unsigned long hi;
    unsigned long lo;
};

my_uint128_t increment128_3(my_uint128_t x)
{
    const unsigned long hiAdd=0x0000062DE49B5241;
    const unsigned long loAdd=0x85DC198BCDD714BA;

    x.lo += loAdd;
    x.hi += hiAdd + (x.lo < loAdd);
    return x;
}

组装:

        .cfi_startproc
        movabsq     $-8801131483544218438, %rdx
        movabsq     $-8801131483544218439, %rax
        movabsq     $6794178679362, %rcx
        addq        %rsi, %rdx
        cmpq        %rdx, %rax
        sbbq        %rax, %rax
        addq        %rcx, %rax
        addq        %rdi, %rax
        ret

这实际上是三者中最严格的代码。

...好吧，所以他们实际上都没有自动使用进位:-)。但是他们确实避免了条件分支，我敢打赌这是缓慢的部分(因为分支预测逻辑会在一半的时间里出错)。

[编辑 2]

还有一个，我偶然发现它做了一点搜索。您知道 GCC 内置了对 128 位整数的支持吗？

typedef unsigned long my_uint128_t __attribute__ ((mode(TI)));

my_uint128_t increment128_4(my_uint128_t x)
{
    const my_uint128_t hiAdd=0x0000062DE49B5241;
    const unsigned long loAdd=0x85DC198BCDD714BA;

    return x + (hiAdd << 64) + loAdd;
}

这个组件的性能差不多:

        .cfi_startproc
        movabsq     $-8801131483544218438, %rax
        movabsq     $6794178679361, %rdx
        pushq       %rbx
        .cfi_def_cfa_offset 16
        addq        %rdi, %rax
        adcq        %rsi, %rdx
        popq        %rbx
        .cfi_offset 3, -16
        .cfi_def_cfa_offset 8
        ret

(不确定 ebx 的推送/弹出来自哪里，但这仍然不错。)

顺便说一句，所有这些都使用 GCC 4.5.2。