c# - 矩阵/坐标变换顺序

Question

我有两个点数组:

Point [] original; AND Point [] transformed;

这些转换后的数组只是应用了转换的原始数组的副本。示例:

matrix.Rotate(5f);  
matrix.Scale(.8f, 1.1f);  
matrix.Translate(30f, 18f);  
matrix.TransformPoints(transformed);

• 原始点是已知的。
• 转换值是已知的。
• 应用转换的顺序未知。

如何计算/推断转换顺序？

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• 只有一轮转换。
• 一轮最多可以包含以下三个转换。
• 唯一应用的变换是旋转、缩放和平移的任意组合。

要为其提供一些真实世界的上下文，请考虑使用具有已知兴趣点的图像。你打印图像，扫描它并尝试再次阅读它。该图像包含方向标记，可让我计算扫描过程中应用的变换。

现在，蛮力方法是:

1. 阅读扫描的图像。
2. 计算扫描图像的旋转。
3. 对扫描图像应用旋转。
4. 计算旋转图像的比例。
5. 对旋转后的图像应用缩放。
6. 计算缩放图像的平移。
7. 对缩放后的图像应用平移。

您现在可以使用原始点从处理过的图像中读取兴趣点，就好像没有进行任何变换一样。当然，这种方法是昂贵的。一个 500MB 的图像需要在内存中同时至少有两个副本，并且必须使用图形对象进行转换。

这道题的前提是只读取图像一次，计算所有变换并将它们应用于坐标而不是图像本身。使用转换后的坐标读取兴趣点。这就是“转换顺序”问题出现的地方。下面有一些非常有用的答案，我希望这能理清上下文。

Answer 1

对于您正在查看的转换数量，蛮力可能是最简单的方法，而不是尝试对事物进行任何数学分析(我不是 100% 确定这是否可能，但会非常困难)。

对于三种不同的变换(A、B、C)，您有六种不同的应用方式。它们是:

• 基本知识
• ACB
• 商业银行
• 商业银行
• 驾驶室
• CBA

因此，对于其中的每一个，请按此顺序将它们应用于您的输入，并检查最终产品是否与您的输出相匹配。

如果您没有特定的转换之一，那么您将只剩下两个顺序选项。这可能是最好的处理方法，只需使用上述六个选项并在缺少的变换所在的位置应用单位矩阵(或无操作)。当然，您还需要检查以防止重复相同的转换顺序。

为了获得最佳性能，您不一定需要检查数组中的所有点 - 如果第一个点不匹配，则无需再检查。您当然会想要检查数组中的所有点是否存在任何匹配项，以确保第一个点转换后的结果不是偶然的。您还可以检查琐碎的转换(例如缩放 1 倍)并将它们视为不存在，因为它们可能出现在任何位置，因此您不妨假设它们在开头(或结尾或中间 - 个人偏好)。

最后还是有歧义的可能。它不太可能，即使是一小组输入点，它也变得非常不可能。这是你需要注意的一点。另请参阅下文，了解更可能出现歧义的特殊情况。

我希望这足以让您朝着正确的方向前进。我无法编写完整的代码，因为我不知道您的转换数据是如何存储的等等。

经过一些关于某些翻译是否可交换的简短讨论(例如做 A 然后 B 与做 B 然后 A 相同)我相信它们不是。在 X 和 Y 的缩放比例相等的特殊情况下，缩放和旋转是可交换的，但此处使用的语法表明缩放有两个因子，我认为它们是 X 和 Y 比例因子。这意味着缩放和旋转在这种情况下不可交换。翻译永远不会交换(想象一下翻译会将点移到原点的微不足道的情况，你会发现它很重要)。

如果 X 轴和 Y 轴上的比例相同，则 Nocturn 关于交换性的观点(在评论中)确实适用。这意味着如果您有这样的比例并且它在旋转旁边，那么您将获得两个可能的有效转换顺序。将无法区分两者。