我正在一个项目中，我需要在C＃的Windows Forms应用程序中使用递归来绘制希尔伯特曲线分形。为此，我必须使用GDI +图形，但是我是GDI +图形的新手。下面是我实际绘制曲线的Form类的全部代码。在这篇文章的结尾，我包括了一些照片，这些照片证明了我的错误输出和预期的输出。DrawRelative()函数应该从当前[x，y]坐标到新的[x，y]坐标绘制下一个线段，这是通过将xDistance和yDistance值添加到< cc>函数添加到DrawRelative()和xCurrent类属性。
using System;
using System.Collections.Generic;
using System.ComponentModel;
using System.Data;
using System.Drawing;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.Threading.Tasks;
using System.Windows.Forms;
namespace HilbertCurveFractal
{
public partial class FractalDisplay : Form
{
public int MaxDepth { get; set; }
public int CurveType { get; set; }
public int xCurrent { get; set; }
public int yCurrent { get; set; }
public int xLength { get; set; }
public int yLength { get; set; }
public FractalDisplay(int DepthValue, int SelectedCurve)
{
InitializeComponent();
MaxDepth = DepthValue;
CurveType = SelectedCurve;
xCurrent = 250;
yCurrent = 250;
xLength = 0;
yLength = 2;
}
private void FractalDisplay_Load(object sender, EventArgs e)
{
this.DoubleBuffered = true;
if (CurveType == 1) // Run the Hilbert Curve Generator
{
GenerateHilbertCurve(MaxDepth, xLength, yLength);
}
else if (CurveType == 2) // Run the Koch Curve Generator
{
}
else if (CurveType == 3) // Run the Sierpinski Curve Generator
{
}
else
{
MessageBox.Show("Error! - No Curve Type Selected. Ending Program.");
Application.Exit();
}
}
private void GenerateHilbertCurve(int depth, int xDistance, int yDistance)
{
//if (depth == 0) // Base Case
//{
// return;
//}
//else { }
if (depth > 0)
{
GenerateHilbertCurve(depth - 1, yDistance, xDistance);
}
else { }
// Draw Part of Curve Here
DrawRelative(xDistance, yDistance);
if (depth > 0)
{
GenerateHilbertCurve(depth - 1, xDistance, yDistance);
}
else { }
// Draw Part of Curve Here
DrawRelative(yDistance, xDistance);
if (depth > 0)
{
GenerateHilbertCurve(depth - 1, xDistance, yDistance);
}
else { }
// Draw Part of Curve Here
DrawRelative((- 1 * xDistance), (-1 * yDistance));
if (depth > 0)
{
GenerateHilbertCurve(depth - 1, (-1 * yDistance), (-1 * xDistance));
}
else { }
}
// Create a New Paint Event Handler
private void DrawRelative(int xDistance, int yDistance)
{
xLength = xDistance;
yLength = yDistance;
this.Paint += new PaintEventHandler(HilbertCurve_Paint);
}
// Perform the Actual Drawing
private void HilbertCurve_Paint(object sender, System.Windows.Forms.PaintEventArgs e)
{
// Discover where the new X and Y points will be
int xNew, yNew;
xNew = xCurrent + xLength;
yNew = yCurrent + yLength;
// Paint from the current position of X and Y to the new positions of X and Y
e.Graphics.DrawLine(Pens.Red, xCurrent, yCurrent, xNew, yNew);
// Update the Current Location of X and Y
xCurrent = xNew;
yCurrent = yNew;
}
}
}
给定MaxDepth为1，第一张照片（下图）是希尔伯特曲线函数的错误输出。
第二张照片（下图）表示我应该从这套函数中得到的结果（传入的MaxDepth值为1）。
因为似乎递归算法编码正确，所以我怀疑我没有以正确的方式使用GDI +图形，或者我的类属性在递归调用中某处被错误地更新/设置。我该如何解决我的绘图算法？先感谢您。
最佳答案
老实说，我最初不了解生成希尔伯特曲线点的实现方法。我熟悉几种不同的方法，但都不是那样。
但是，这是一个完全不同的问题。您面临的主要问题实际上就是您不了解Winforms中的绘制机制是如何工作的。简要地说：有一个Paint事件，您的代码应通过绘制需要绘制的内容来处理该事件。订阅Paint事件不会导致任何事情发生。它只是一种在应该发生图纸时进行通知的注册方式。
通常，通过导航到“设计器”中某个对象（例如，窗体）的“属性”窗格的“事件”选项卡，然后选择适当的事件处理程序（或在空白处双击），可以使用设计器来订阅事件。事件旁边的框，以使设计器自动插入一个空处理程序供您填写）。您还可以在自己的对象中处理Paint事件时，只需覆盖OnPaint()方法。
无论哪种情况，正确的技术都是确定绘图的先决条件，然后调用Invalidate()，这将导致框架引发Paint事件，此时您可以实际绘制要绘制的内容。
请注意，在评论者TaW和我之间，我们提出了两种不同的绘制方法：我建议对计算所需的所有数据进行预计算，然后在引发Paint事件时进行绘制。 TaW建议从Paint事件处理程序中调用递归方法，并在遍历递归算法时直接进行绘制。
两种技术都很好，但是两者都各有利弊，这主要与时间和空间的经典权衡有关。使用前一种技术，当曲线的参数更改时，生成曲线的成本仅产生一次。绘制速度更快，因为所有代码所需要做的就是绘制预先存在的数据。使用后一种技术时，无需存储数据，因为会立即使用生成的每个新点，但这当然意味着每次重新绘制窗口时都必须重新生成所有点。
对于这个特定的应用程序，实际上我认为它并不重要。在典型的屏幕分辨率下，在开始达到要绘制的点的数据存储限制之前，您将无法分辨出曲线的特征。同样，算法的执行速度如此之快，以至于每次需要重绘窗口时，重新计算点实际上都没有害处。请记住，这些是您在其他情况下可能需要更仔细地判断的折衷方案。
好吧，那是什么意思呢？好吧，当我将其转换为正确使用Graphics类的东西时，我无法获得您的实现来绘制希尔伯特曲线，因此我更改了代码部分以使用我知道的实现。您可以在此处找到有关此特定实现方式的详细讨论：Hilbert Curve
Concepts & Implementation
下面，我提供了该特定希尔伯特曲线实现的两种不同版本，第一种使用“保留”方法（即生成数据，然后绘制数据），第二种使用“立即”方法（即每次生成数据）您要绘制窗口，因为绘制正在进行中）：
“保留”方法：
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
DoubleBuffered = true;
}
private PointF[] _points;
private void FractalDisplay_Load(object sender, EventArgs e)
{
Redraw();
}
private void Redraw()
{
List<PointF> points = new List<PointF>();
GenerateHilbert(0, 0, 1, 0, 0, 1, (int)numericUpDown1.Value, points);
_points = points.ToArray();
Invalidate();
}
private void GenerateHilbert(PointF origin, float xi, float xj, float yi, float yj, int depth, List<PointF> points)
{
if (depth <= 0)
{
PointF current = origin + new SizeF((xi + yi) / 2, (xj + yj) / 2);
points.Add(current);
}
else
{
GenerateHilbert(origin, yi / 2, yj / 2, xi / 2, xj / 2, depth - 1, points);
GenerateHilbert(origin + new SizeF(xi / 2, xj / 2), xi / 2, xj / 2, yi / 2, yj / 2, depth - 1, points);
GenerateHilbert(origin + new SizeF(xi / 2 + yi / 2, xj / 2 + yj / 2), xi / 2, xj / 2, yi / 2, yj / 2, depth - 1, points);
GenerateHilbert(origin + new SizeF(xi / 2 + yi, xj / 2 + yj), -yi / 2, -yj / 2, -xi / 2, -xj / 2, depth - 1, points);
}
}
// Perform the Actual Drawing
private void HilbertCurve_Paint(object sender, System.Windows.Forms.PaintEventArgs e)
{
if (_points != null)
{
float scale = Math.Min(ClientSize.Width, ClientSize.Height);
e.Graphics.ScaleTransform(scale, scale);
using (Pen pen = new Pen(Color.Red, 1 / scale))
{
e.Graphics.DrawLines(pen, _points);
}
}
}
private void numericUpDown1_ValueChanged(object sender, EventArgs e)
{
Redraw();
}
protected override void OnClientSizeChanged(EventArgs e)
{
base.OnClientSizeChanged(e);
Invalidate();
}
}
“立即”方法：
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
DoubleBuffered = true;
}
private void Redraw()
{
Invalidate();
}
private PointF GenerateHilbert(PointF origin, float xi, float xj, float yi, float yj, int depth,
PointF? previous, Graphics graphics, Pen pen)
{
if (depth <= 0)
{
PointF current = origin + new SizeF((xi + yi) / 2, (xj + yj) / 2);
if (previous != null)
{
graphics.DrawLine(pen, previous.Value, current);
}
return current;
}
else
{
previous = GenerateHilbert(origin, yi / 2, yj / 2, xi / 2, xj / 2, depth - 1, previous, graphics, pen);
previous = GenerateHilbert(origin + new SizeF(xi / 2, xj / 2), xi / 2, xj / 2, yi / 2, yj / 2, depth - 1, previous, graphics, pen);
previous = GenerateHilbert(origin + new SizeF(xi / 2 + yi / 2, xj / 2 + yj / 2), xi / 2, xj / 2, yi / 2, yj / 2, depth - 1, previous, graphics, pen);
return GenerateHilbert(origin + new SizeF(xi / 2 + yi, xj / 2 + yj), -yi / 2, -yj / 2, -xi / 2, -xj / 2, depth - 1, previous, graphics, pen);
}
}
// Perform the Actual Drawing
private void HilbertCurve_Paint(object sender, System.Windows.Forms.PaintEventArgs e)
{
float scale = Math.Min(ClientSize.Width, ClientSize.Height);
e.Graphics.ScaleTransform(scale, scale);
using (Pen pen = new Pen(Color.Red, 1 / scale))
{
GenerateHilbert(new PointF(), 1, 0, 0, 1, (int)numericUpDown1.Value, null, e.Graphics, pen);
}
}
private void numericUpDown1_ValueChanged(object sender, EventArgs e)
{
Redraw();
}
protected override void OnClientSizeChanged(EventArgs e)
{
base.OnClientSizeChanged(e);
Invalidate();
}
}
在两个示例中，我都进行了一些其他更改，这些更改对于说明这些技术不是严格必需的，但仍然有用：
曲线本身是在单位空间（即边长为1的正方形）中计算的，然后通过缩放绘图以适合窗口来绘制。
在有意义的情况下，将单独的坐标传递为整个
PointF值。这简化了值的重用，并为X和Y值添加了新的偏移量。由于现在将图形缩放到窗口，因此如果窗口的大小发生更改，则会重新绘制窗口。
为简单起见，此
Form是自包含的，带有确定递归深度的NumericUpDownControl。我没有包含此控件的实例化；我想您可以在Designer中自己添加适当的控件，以进行上述编译。附录：
我有机会在Internet上查看您尝试实现的算法的其他示例。现在，我了解了算法的基本机制是什么，我可以修复您的版本，使其起作用（主要问题是，您正在使用实例字段存储算法的增量，还使用了相同的字段来初始化算法，因此一旦算法运行一次，后续执行将无法执行。因此，为了完整起见，这是代码的第二个“保留”版本，使用的是您喜欢的算法，而不是我上面使用的算法：
public partial class Form1 : Form
{
public Form1()
{
InitializeComponent();
DoubleBuffered = true;
}
private PointF _previousPoint;
private PointF[] _points;
private void FractalDisplay_Load(object sender, EventArgs e)
{
Redraw();
}
private void Redraw()
{
List<PointF> points = new List<PointF>();
// Start here, to provide a bit of margin within the client area of the window
_previousPoint = new PointF(0.025f, 0.025f);
points.Add(_previousPoint);
int depth = (int)numericUpDown1.Value;
float gridCellCount = (float)(Math.Pow(2, depth) - 1);
// Use only 95% of the available space in the client area. Scale
// the delta for drawing to fill that 95% width/height exactly,
// according to the number of grid cells the given depth will
// produce in each direction.
GenerateHilbert3(depth, 0, 0.95f / gridCellCount, points);
_points = points.ToArray();
Invalidate();
}
private void GenerateHilbert(int depth, float xDistance, float yDistance, List<PointF> points)
{
if (depth < 1)
{
return;
}
GenerateHilbert(depth - 1, yDistance, xDistance, points);
DrawRelative(xDistance, yDistance, points);
GenerateHilbert(depth - 1, xDistance, yDistance, points);
DrawRelative(yDistance, xDistance, points);
GenerateHilbert(depth - 1, xDistance, yDistance, points);
DrawRelative(-xDistance, -yDistance, points);
GenerateHilbert(depth - 1, -yDistance, -xDistance, points);
}
private void DrawRelative(float xDistance, float yDistance, List<PointF> points)
{
// Discover where the new X and Y points will be
PointF currentPoint = _previousPoint + new SizeF(xDistance, yDistance);
// Paint from the current position of X and Y to the new positions of X and Y
points.Add(currentPoint);
// Update the Current Location of X and Y
_previousPoint = currentPoint;
}
// Perform the Actual Drawing
private void HilbertCurve_Paint(object sender, System.Windows.Forms.PaintEventArgs e)
{
if (_points != null)
{
float scale = Math.Min(ClientSize.Width, ClientSize.Height);
e.Graphics.ScaleTransform(scale, scale);
using (Pen pen = new Pen(Color.Red, 1 / scale))
{
e.Graphics.DrawLines(pen, _points);
}
}
}
private void numericUpDown1_ValueChanged(object sender, EventArgs e)
{
Redraw();
}
protected override void OnClientSizeChanged(EventArgs e)
{
base.OnClientSizeChanged(e);
Invalidate();
}
}
和以前一样，我对您的实现进行了一些修改，以便缩放图形以适合所有深度的窗口。这涉及绘制成单位正方形，然后根据窗口大小适当地设置变换。
除了修复
Graphics的基本用法以及xLength和yLength字段的问题之外，我还修复了代码中的一个小错误（递归的层次太深了）并清理了递归一点点（不需要重复深度检查……在递归方法开始时只需重复一次）。当然也可以以“立即”的方式实现。我认为在这个新代码示例和上面的“立即”方法示例之间，我可以将练习留给读者。 :)
关于c# - 如何使用C#GDI +图形和Windows窗体递归绘制希尔伯特曲线分形？，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/36784146/