c# - 更高效的集成循环

Question

public double Integral(double[] x, double intPointOne, double intPointTwo)
{
    double integral = 0;
    double i = intPointOne;
    do
    {
        integral += Function(x[i])*.001;
        i = i + .001;
    }
    while (i <= intPointTwo);
    return integral;
}

这是一个函数，我必须简单地使用部分求和来集成 x1-x2 中的一个函数。我怎样才能使这个循环更有效(使用更少的循环)，但更准确？

Function 在每次迭代中都会发生变化，但它应该是无关紧要的，因为它的数量级(或边界)应该保持相对不变......

Answer 1

1) 查看 http://apps.nrbook.com/c/index.html 的第 4.3 节对于不同的算法。

2) 要控制精度/速度因子，您可能需要指定边界 x_low 和 x_high 以及您希望积分中的切片数。所以你的函数看起来像这样

// Integrate function f(x) using the trapezoidal rule between x=x_low..x_high
double Integrate(Func<double,double> f, double x_low, double x_high, int N_steps)
{
    double h = (x_high-x_low)/N_steps;
    double res = (f(x_low)+f(x_high))/2;
    for(int i=1; i < N; i++)
    {
        res += f(x_low+i*h);
    }
    return h*res;
}

一旦您理解了这种基本集成，您就可以继续使用 Numerical Recipies 和其他资源中提到的更精细的方案。

要使用此代码，请发出类似 A = Integrate( Math.Sin, 0, Math.PI, 1440 ); 的命令