c# - 使用余弦定律求解三角形

Question

我想求解一个三角形，我知道它的 3 条边的长度(SSS 三角形)。因此，我想确定由 3 条线组成的形状的 3 个“内”角是否 = 180。如果是，则该形状必须是三角形。

我正在使用在这个 The Law of Cosines 上找到的公式页来解决的角度。 在我的代码中，我执行以下操作:

private bool CalculateIfTriangle(float line1Length, float line2Length, float line3Length)
    {
        double angle1 = MathHelper.ToDegrees((float)Math.Cos(((line2Length * line2Length) + (line3Length * line3Length) - (line1Length * line1Length)) / (2 * line2Length * line3Length)));
        double angle2 = MathHelper.ToDegrees((float)Math.Cos(((line3Length * line3Length) + (line1Length * line1Length) - (line2Length * line2Length)) / (2 * line3Length * line1Length)));
        double angle3 = MathHelper.ToDegrees((float)Math.Cos(((line1Length * line1Length) + (line2Length * line2Length) - (line3Length * line3Length)) / (2 * line1Length * line2Length)));

        double total = angle1 + angle2 + angle3;
        if (total == 180)
            return true;
        else return false;
    }

但是，我没有得到正确的答案(即使形状肯定是三角形)。

我正在用 C# (XNA) 编写我的应用程序，但我不确定我是否正确使用了 MathHelper.ToDegrees 方法。

Answer 1

法律是

c² = a² + b² - 2abcos(C)

重新排列:

cos(C) = (a² + b² - c²)/2ab

C = cos^-1 [(a² + b² - c²)/2ab]

那么你为什么要使用 Math.Cos而不是 Math.Acos?

无论如何，正如其他人所说，这是您的错误之一，您使用的是 float ，因此由于舍入错误，比较相等性有点碰运气。

此外，您不需要将度数转换回 180 degees == pi radians。

另外，你只需要比较边的长度。在真正的三角形中，一侧的长度总是比另一侧的长度之和短(参见罗林的回答)。我怀疑，您的公式可能会给出 NaN 作为非三角形的答案，因为您最终会尝试获取不在 [-1 .. 1] 范围内的数字的 cos^-1。即

(a² + b² - c²)/2ab > 1 或 < -1

其实我怀疑上面的公式在合适范围内的条件恰好是在什么时候

c <= a + b