c++ - float 是否可以返回 0.0 减去两个不同的值？

Question

由于浮点“近似”性质，两组不同的值可能返回相同的值。

Example :

#include <iostream>

int main() {
    std::cout.precision(100);

    double a = 0.5;
    double b = 0.5;
    double c = 0.49999999999999994;

    std::cout << a + b << std::endl; // output "exact" 1.0
    std::cout << a + c << std::endl; // output "exact" 1.0
}

但是减法也可以吗？我的意思是:是否有两组不同的值(保留其中一个值)返回 0.0？

即a - b = 0.0 和 a - c = 0.0，给定一些 a,b 和 a,c 的集合> 与 b != c??

Answer 1

IEEE-754 标准经过精心设计，当且仅当两个值相等时，减去两个值会产生零，除非从自身减去无穷大会产生 NaN 和/或异常。

不幸的是，C++ 不需要符合 IEEE-754，许多 C++ 实现使用 IEEE-754 的某些特性但并不完全符合。

一种常见的行为是将次正常的结果“刷新”为零。这是硬件设计的一部分，以避免正确处理次等结果的负担。如果此行为有效，则两个非常小但不同的数字相减可能会产生零。 (数字必须接近正常范围的底部，在低于正常范围内有一些有效位。)

有时具有这种行为的系统可能会提供一种禁用它的方法。

另一个需要注意的行为是 C++ 不要求浮点运算按照所写的方式精确执行。它允许在中间操作和某些表达式的“收缩”中使用“超精度”。例如，a*b - c*d 可以通过使用将 a 和 b 相乘的一个运算然后将 相乘的另一个运算来计算>c 和 d 并从先前计算的 a*b 中减去结果。后一种操作就像 c*d 是以无限精度计算的，而不是四舍五入到标称浮点格式。在这种情况下，a*b - c*d 可能会产生非零结果，即使 a*b == c*d 的计算结果为 true。

一些 C++ 实现提供了禁用或限制此类行为的方法。