c# - 判断三角形是否正对

Question

我试图找出两个三角形是否相互面对。我有形成三角形的点和它们的顺序(所以我可以使用叉积和左手拇指规则来衡量方向)。

我应该澄清我所说的面对的意思。三角形不需要正对，只要它们共享的平面是平行的，并且每个三角形的法线方向都朝向另一个平面。

这有点棘手，因为我允许每个三角形有几度的余地，所以平面可能不一定平行。

我的问题是，如何检查三角形是否正对着彼此？ (即使只是检查法线是否在另一个三角形平面两侧的 90 度以内，我遇到的问题是角度计算只给出这些计算的内角)。

我不确定我对问题的描述有多准确。如果有任何其他信息我可以提供或我可以澄清的事情，请询问。

谢谢。

Answer 1

假设你的三角形是 A : A1A2A3 和 B : B1B2B3

1) 计算 N1，即 A1A2 和 A1A3 的归一化叉积。
2) 测试B是否被A'看'，即N1 • A1B1 > 0。
3) 计算 N2，B1B2 和 B1B3 的归一化叉积。

如果您想测试“严格面向”，则测试 N1•N2 == -1(其中 • 是点积)。

对于不太严格的面，您可以测试 N1•N2 - (-1) < 一些小值。

正如@BenAaronson 指出的那样，您可能想通过测试 (A1A2,A1A3) 与 (B1B2,B1B3) 是否共面来测试矩形是否在同一平面上。
如果 O 是原点，测试 N1•OA1 = - N2•OB1
(rq 这里 N2 = - N1 所以你可以测试 N1•OA1 = N1•OB1)。