c# - .Net 简单正则表达式二次复杂度

Question

在构建一个简单的 regex 时，我发现它在输入大小增加时具有非常奇怪的性能 配置文件。

这是另一个非常基本的正则表达式，具有类似的行为:

a+b

我用一个简单的基准对其进行了分析:

Regex regex = new Regex("a+b", RegexOptions.Compiled);

const int maxInputSize = 100;
const int n = 1000;

string input = "";
Stopwatch stopwatch = new Stopwatch();
for (int inputSize = 1; inputSize <= maxInputSize; ++inputSize)
{
    input += 'a';

    stopwatch.Restart();
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        regex.Match(input);
    }
    stopwatch.Stop();

    Console.WriteLine(stopwatch.Elapsed.Ticks);
}

它对字符串“a”、“aa”、“aaa”...运行正则表达式，并测量每个长度的字符串进行 n 次匹配所花费的时间。

我知道回溯问题(例如，如果正则表达式类似于(a+a+)+b)，但在这种情况下，即使考虑回溯我预计线性复杂度。

例如，如果我们想匹配 n 次 'a'，这是我天真的期望的工作流程:

take first 'a'
take second 'a'
...
take last 'a'
ooops nothing more to take => backtracking
release one 'a' and try to match 'b', nothing => backtracking
...
release second 'a' and retry to match 'b', nothing => backtracking
release first 'a'
ooops we're back at the beginning => no match

所以它应该执行类似2n 的操作。

(该文档似乎证实了复杂度应该是线性的:http://msdn.microsoft.com/en-us/library/dsy130b4.aspx)

但我观察到的是二次复杂度:

所以我的问题是:

• 1) 我对线性复杂度的期望是否不合理？
• 2) 如果是，我在正则表达式匹配方面遗漏了什么？
• 3) 如果不是，我的基准是否有缺陷？为什么？
• 4) 如果我的期望和基准是正确的，那么问题可能是什么？

在此先感谢您的任何意见。

Answer 1

Regex.Match 函数搜索子字符串匹配:引擎尝试匹配从字符串的任何索引开始的表达式，给出 O(n²) 算法。您可以通过将正则表达式锚定到字符串的开头来实现线性性能:

Regex regex = new Regex("^a+b$", RegexOptions.Compiled);