有两个字母“X”和“Y”。需要使用这两个字母组成一个长度为 N 的字符串。
N 应以“Y”开头且不会有两个或更多个连续的“X”时,可能有多少种组合?
考虑 N = 7
:
我通过以下方式解决了这个问题:
我的解决方案:
[没有。以字母“Y”开头的组合数] -[No:包含两个连续 X(n-1 可能)的组合 + No:包含 3 个连续 X(n-1 可能)的组合+.....]
=Math.pow(2,N-1)-[(N-2)(N-1)/2];
问题出在我要减去的部分。我遗漏了字符串中包含两个连续“X”和总共 3 个 X 的元素。类似地连续 2 个,总共 4 个 X。 我想找到一个通用公式,用于查找在没有“R”或更多连续“X”的情况下可能出现的字符串。
请帮我找到解决方案。
最佳答案
对于 R = 1
, 类似于斐波那契数列。
F(0) = F(1) = 1
F(N) = F(N-1) + F(N-2)
Java 中的最佳解决方案。
static int func(int n) {
if (n < 1) return 0; // as you required, F(0) = 0
int n1 = 1, n2 = 1; // however, for F(2..) we must have F(0) = 1
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int n0 = n1 + n2;
n2 = n1;
n1 = n0;
}
return n1;
}
推广 R
的解决方案作为连续'X'
的数量允许使用字符,您只需对 R + 1
求和序列中的前一个元素。正如我们所见,对于 R = 1
公式是F(N) = F(N-1) + F(N-2)
;现在 R = 2
公式是F(N) = F(N-1) + F(N-2) + F(N-3)
.
因此我们推导出一个函数,它接受任何 N
和 R
.
static int func(int n, int r) {
if (n < 1) return 0; // as you required, F(0) = 0
if (n == 1 || r < 1) return 1;
int[] a = new int[r + 1];
a[r] = a[r-1] = 1; // however, for F(2..) we must have F(0) = 1
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int x = a[0];
for (int j = 1; j <= r; j++) {
x += a[j];
a[j-1] = a[j];
}
a[r] = x;
}
return a[r];
}
关于java - 查找可能的组合数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/28747097/