java - 随机生成值 1/x

Question

在java中，当我想生成高斯值时，我直接使用

Random r = new Random();
r.nextGaussian(); 

但现在我想生成一个具有 1/x 概率的值，而不是高斯!

在我的解决方案中，我必须创建一个随机值，但这些值从更接近 1 的值开始，依此类推(orderred)。 示例:

0.98
0.90
0.85
0.6
0.4
...

而不是

0.3
0.9
0.4
0.8
...

我们有 Java 解决方案吗？

Answer 1

要查找以 1/x 概率分布的值:

1/x 的积​​分是 ln x，正如 @dbaupp 所指出的，它的增长没有界限。事实上，当 x 接近 0 时，ln x 的极限是无限(负)，当它增长到正无穷大时，极限是无限(正)。

因此，我们必须将函数的范围限制在某个区间 [min, max)，其中 min > 0 并且两者都是有限的。

q = ln x 的倒数为 x = e^q，因此分位数函数为 e^[(ln max - ln min)q + ln(min)]，其中 q 落在区间 [0,1)

经过一点代数运算后，就变成了 (max/min)^q * min = (max^q)(min^(1-q))

(我不确定哪种形式在数值上更稳定)

因此，将范围从 0 到 1 的均匀分布值(例如从 nextDouble 获得的值)插入此函数将为您提供 pdf = 1/x 的值，范围从给定的最小到最大:

public static double reciprocalQuantile(double q, double min, double max) {
    return Math.pow(max, q)*Math.pow(min, 1-q);
}

所以你可以说:

Random rand = new Random();
double value = reciprocalQuantile(rand.nextDouble(), 0.0001, 10000);

我认为:-)请随意检查我的数学。

还有一点:您当然可以将 min 设置为 Double.MIN_VALUE，将 max 设置为 Double.MAX_VALUE，但我对浮点表示了解不够，不知道这是否会出现问题，如果是，那么我不知道不知道需要多小/多大的数字才能变成这样。它也可能不是很有用。一些测试显示了许多非常小的值和许多非常大的值——这并不奇怪，因为顶部和底部的积分接近无穷大。因此，要在中等范围内获得足够的值以获得漂亮的直方图，您需要很多值。