java - 为什么某些 double 在打印到控制台时会自动舍入？

Question

假设我有以下代码:

double factor;
double num = 4.35;
BigDecimal y = new BigDecimal(num);
BigDecimal n = new BigDecimal(factor);
BigDecimal asBigDecimal = y.multiply(n);
double asDouble = num * factor;
System.out.println("Double: " + asDouble + "\tBigDecimal: " + asBigDecimal);

这就是我将 factor 设置为以下各项时发生的情况:

factor = 1:    Double: 4.35 BigDecimal: 4.3499999999999996447286321199499070644378662109375
factor = 10:   Double: 43.5 BigDecimal: 43.4999999999999964472863211994990706443786621093750
factor = 100:  Double: 434.99999999999994   BigDecimal: 434.9999999999999644728632119949907064437866210937500
factor = 1000: Double: 4350.0   BigDecimal: 4349.9999999999996447286321199499070644378662109375000

此外，当我将 System.out.print(4.35/10); 作为单独的程序运行时，我在控制台中得到 0.43499999999999994 。为什么在控制台中乘以 1、10 和 1000 会得到四舍五入的结果(作为 double )？我了解浮点精度的基础知识，并且 4.35 不应该能够以二进制形式精确表示，那么为什么 4.35 会打印到控制台(asDouble)？为什么乘以 100 或除以 10 不会自动舍入？

Answer 1

有几件事正在发生。首先，对二进制进行四舍五入，然后对十进制进行四舍五入。

查看这些 BigDecimal 值的二进制表示形式(我使用了 Decimal/Binary Converter ):

factor = 1:    100.0101100110011001100110011001100110011001100110011         (52 bits)
factor = 10:   101011.011111111111111111111111111111111111111111111111       (53 bits)
factor = 100:  110110010.11111111111111111111111111111111111111111111011     (56 bits)
factor = 1000: 1000011111101.1111111111111111111111111111111111111111100111  (59 bits)

因子 1 和 10 的结果未进行二进制舍入；它们 <= 53 位。四舍五入到小数点后 17 位以便打印，分别为 4.35 和 43.5。

因子 100 和 1000 的结果进行四舍五入。由于第 54 位为 0，因此因子 100 结果向下舍入为该值:

   factor = 100:  110110010.11111111111111111111111111111111111111111111        (53 bits)

以十进制表示，即 434.99999999999994315658113919198513031005859375。四舍五入为 17 位数字，即 434.99999999999994。

因数 1000 结果向上舍入为该值，因为第 54 位及以上的位 > 1/2 ULP:

factor = 1000: 1000011111110

即 4350。