java - 逆向进行矩阵乘法

Question

Follow-up for: Calculating world coordinates from camera coordinates

我将 2D vector 与变换矩阵(OpenGL 的模型 View 矩阵)相乘，以从相机坐标中获取世界坐标。

我是这样计算的:

private Vector2f toWorldCoordinates(Vector2f position) {

    glPushMatrix();
    glScalef(this.zoom, this.zoom, 1);
    glTranslatef(this.position.x, this.position.y, 0);
    glRotatef(ROTATION, 0, 0, 1);

    ByteBuffer m = ByteBuffer.allocateDirect(64);
    m.order(ByteOrder.nativeOrder());
    glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, m);

    float x = (position.x * m.getFloat(0)) + (position.y * m.getFloat(4)) + m.getFloat(12);
    float y = (position.x * m.getFloat(16)) + (position.y * m.getFloat(20)) + m.getFloat(28);

    glPopMatrix();
    return new Vector2f(x, y);
}

现在我也想反之亦然:计算世界中某个位置的相机坐标。我怎样才能反转这个计算？

Answer 1

要创建一个表示上述矩阵逆变换的矩阵，请反向应用变换，旋转和平移为负值，缩放为负值:

glRotatef(-ROTATION, 0, 0, 1);
glTranslatef(-this.position.x, -this.position.y, 0);
glScalef(1.0f / this.zoom, 1.0f / this.zoom, 1);

然后像以前一样乘以位置 vector 。

另一种方法是计算 inverse matrix ，不过这种方式就简单多了。