ios - 查找 iOS 设备的法向量

Question

我想使用 CMAttitude 来了解垂直于 iPad/iPhone 屏幕玻璃的矢量(相对于地面)。因此，我会得到如下向量:

请注意，这与方向不同，因为我不关心设备如何绕 z 轴旋转。因此，如果我将 iPad 面朝下举过头顶，它会显示 (0,-1,0)，即使我在头顶旋转它(像直升机一样)，它也会继续显示 (0,- 1,0):

我觉得这可能很容易，但由于我是四元数的新手并且不完全理解设备运动的引用框架选项，所以它一直在逃避我一整天。

Answer 1

1. 在您的情况下，我们可以说设备的旋转等于设备法线的旋转(像您指定的那样，围绕法线本身的旋转被忽略)
2. CMAttitude你可以通过 CMMotionManager.deviceMotion提供旋转 相对于引用系。其性质四元数，旋转 矩阵和欧拉角只是不同的表示。
3. 当您使用 CMMotionManager 的 startDeviceMotionUpdatesUsingReferenceFrame 启动设备运动更新时，可以指定引用帧。方法。在 iOS 4 之前，您必须使用 multiplyByInverseOfAttitude

综合起来，当设备面朝上放在 table 上时，您只需以正确的方式将四元数与法向量相乘。现在我们需要这种表示旋转的四元数乘法的正确方法:根据Rotating vectors这是由以下人员完成的:

n = q * e * q' 其中 q 是由 CMAttitude [w, (x, y, z)], q' 是它的共轭 [w, (-x, -y, -z)] 和 e 是面朝上法线 [0, (0, 0, 1)] 的四元数表示.不幸的是，Apple 的 CMQuaternion 是结构化的，因此您需要一个小的辅助类。

Quaternion e = [[Quaternion alloc] initWithValues:0 y:0 z:1 w:0];
CMQuaternion cm = deviceMotion.attitude.quaternion;
Quaternion quat = [[Quaternion alloc] initWithValues:cm.x y:cm.y z:cm.z w: cm.w];
Quaternion quatConjugate = [[Quaternion alloc] initWithValues:-cm.x y:-cm.y z:-cm.z w: cm.w];
[quat multiplyWithRight:e];
[quat multiplyWithRight:quatConjugate];
// quat.x, .y, .z contain your normal

四元数.h:

@interface Quaternion : NSObject {
    double w;
    double x;
    double y;
    double z;
}

@property(readwrite, assign)double w;
@property(readwrite, assign)double x;
@property(readwrite, assign)double y;
@property(readwrite, assign)double z;

四元数.m:

- (Quaternion*) multiplyWithRight:(Quaternion*)q {
    double newW = w*q.w - x*q.x - y*q.y - z*q.z;
    double newX = w*q.x + x*q.w + y*q.z - z*q.y;
    double newY = w*q.y + y*q.w + z*q.x - x*q.z;
    double newZ = w*q.z + z*q.w + x*q.y - y*q.x;
    w = newW;
    x = newX;
    y = newY;
    z = newZ;
    // one multiplication won't denormalise but when multipling again and again 
    // we should assure that the result is normalised
    return self;
}

- (id) initWithValues:(double)w2 x:(double)x2 y:(double)y2 z:(double)z2 {
        if ((self = [super init])) {
            x = x2; y = y2; z = z2; w = w2;
        }
        return self;
}

我知道四元数一开始有点奇怪，但一旦你有了想法，它们就会非常棒。它帮助我将四元数想象成围绕向量 (x, y, z) 的旋转，而 w 是角度的(余弦)。

如果您需要对它们进行更多操作，请查看 cocoamath开源项目。类 Quaternion 及其扩展 QuaternionOperations 是一个很好的起点。

为了完整起见，是的，您也可以使用矩阵乘法来完成:

n = M * e

但我更喜欢四元数方式，它可以为您省去所有三角函数的麻烦并且性能更好。