我正在尝试从 Boost(一个 C++ 库)实现 BesselK 方法。 Boost 方法接受两个 double 值并返回一个 double 值。 (我在下面将其实现为 cyl_bessel_k 。)
我对此建模的方程式来自 Boosts 文档: http://www.boost.org/doc/libs/1_45_0/libs/math/doc/sf_and_dist/html/math_toolkit/special/bessel/mbessel.html
我也一直在检查 Wolfram 的值: http://www.wolframalpha.com/input/?i=BesselK%283%2C1%29
当为“v”传递一个正的非整数值时,我能够匹配 Boost 方法的输出。但是,当传递一个整数时,我的输出严重关闭。因此,存在明显的不连续性问题。通过阅读这篇文章,这个问题似乎是由将负整数传递给 Gamma 函数引起的。不知何故,反射在这里与 Bessel_I 方法一起发挥作用,但我的数学技能已接近尾声。
1.) 带反射的 bessel_i 方法需要做什么才能使这项工作正常进行?
2.) 我目前正在使用部分求和法。 Boost 使用连续分数法。我如何修改它以考虑收敛?
欢迎任何意见!谢谢!
static double cyl_bessel_k(double v, double x)
{
if (v > 0)
{
double iNegativeV = cyl_bessel_i(-v, x);
double iPositiveV = cyl_bessel_i(v, x);
double besselSecondKind = (Math.PI / 2) * ((iNegativeV - iPositiveV ) / (Math.Sin(Math.PI * v)));
return besselSecondKind;
}
else
{
//error handling
}
}
static double cyl_bessel_i(double v, double x)
{
if (x == 0)
{
return 0;
}
double summed = 0;
double a = Math.Pow((0.5d * x), v);
for (double k = 0; k < 10; k++) //how to account for convergence? 10 is arbitrary
{
double b = Math.Pow(0.25d * Math.Pow(x, 2), k);
double kFactorial = SpecialFunctions.Factorial((int)k); //comes from MathNet.Numerics (Nuget)
double gamma = SpecialFunctions.Gamma(v + k + 1); //comes from MathNet.Numerics
summed += b / (kFactorial * gamma);
}
return a * summed;
}
最佳答案
经过大量重构和尝试无效的方法后,这就是我想出的。它主要是已被改编并翻译成 C# 的 Boost 逻辑。
虽然它并不完美(可能是由于四舍五入、精度等原因)。欢迎任何改进! Wolfram 的真实 Bessel_K 值与我采用的方法之间的最大误差为 0.0000001926%。当参数“v”是整数时会发生这种情况。就我的目的而言,这已经足够接近了。
fiddle 链接: https://dotnetfiddle.net/QIYzK6
希望它能减轻一些人的头痛。
关于c# - C# 中的 BesselK 函数,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/31551878/