c++ - 使用 eigen/Intel MKL 求解稀疏线性系统

Question

我想通过使用 C++ 中的 Eigen 库求解 Ax=b 方程，其中 A 是稀疏矩阵 (1,964,568 x 1,964,568 nnz=75256446)，b 也是稀疏矩阵 (1,964,568 x 1,964,568 nnz= 25354926)。

起初我尝试使用 Eigen Sparse LU 来解决我的问题，几个小时后我就耗尽了内存(我有 128GB RAM)。此后，我将 INTEL MKL 库与 Pardiso 求解器一起包含在内。即使这样我也无法解决我的问题。也许有人有一些建议来解决我的问题？

#define EIGEN_USE_MKL_ALL

#include <Eigen/Sparse>
#include <unsupported/Eigen/SparseExtra>
#include <iostream>
#include <Eigen/OrderingMethods>
#include <Eigen/PardisoSupport>


typedef Eigen::SparseMatrix<double>SpMat; 
typedef Eigen::COLAMDOrdering<int>Order;

int main()
{

    SpMat A;
    SpMat B;
    SpMat X;

    Eigen::loadMarket(A, "MatK.mtx");
    Eigen::loadMarket(B, "MatM.txt");

    A.makeCompressed();
    B.makeCompressed();

    Eigen::PardisoLU<SpMat>solver;

    solver.analyzePattern(A);

    solver.factorize(A);

    X = solver.solve(B);


}

我可以编译我的代码并运行它。我只需要更好的性能和更少的内存。

Answer 1

因为我还没有找到任何方法来解决这个问题。我尝试更改我的 RHS 矩阵，因为大量的列是一个大问题。 我在算法中看到我的 RHS 与另一个矩阵相乘，这将列数减少到 10。 这样就可以使用 Intel Pardiso LDLT 求解器而不是 LU 进行求解。 迭代求解器迭代次数过多才收敛。