c++ - 加法/减法(质量)的精度误差

Question

如何缓存某个列表中所有浮点值的求和，避免精度错误？

例子

我有许多物理形状的质量:m1,m2,m3,...
这些形状组合成一个质量很大的物体 M = m1+m2+m3+....
我必须经常请求大体的质量，所以我缓存了M。

现在，我有责任适本地更新 M。

当我添加质量 = mi 的形状时:-

M += mi;

当我移除质量 = mi 的形状时:-

M -= mi;

问题

程序添加/删除形状一段时间后，
M 离正确求和的距离越来越远。 (m1+m2+m3+....)

结果，我的程序终于执行异常了。
毫无疑问，如果某对mi 和mj 的质量比非常低或非常高，则症状会更快出现。

问题

如何专业地缓解这个数字问题？

换句话说:-
我应该永远不要缓存总和 M 吗？
在添加/删除一个小形状之后，或者(可能)在一些调用者请求 M 之前，我是否应该每次(以蛮力方式)重新计算总和？

我已阅读 https://en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm , 只能推迟问题。

Answer 1

如果您知道质量的范围，您可以考虑使用定点算法，并使用int64_t，这将为您提供 19.5 位的精度，并且只要您永远不会溢出，加法和减法可以按任何顺序进行并且始终精确。