c++ - 平均点c++周围点数组的均匀缩放

Question

我正在尝试做的事情:

<强>1。围绕一个点均匀缩放点数组。 2. 点必须是点数组的平均点。

下面的代码似乎可以工作，但我不知道这样做是否正确。

我知道均匀缩放只是将点乘以某个值，但这是在 0,0,0 点上缩放，如何围绕平均点进行缩放？

代码可以 segmentation 为以下步骤:

1. 通过将所有位置相加并除以点数，得到点数组的平均点。
2. 比率是缩放值
3. 然后我进行 vector 减法以获得从点指向平均点的 vector 。
4. 我将该 vector 归一化(我得到单位 vector )
5. 然后我将该归一化 vector 添加到当前点乘以 (1 - ratio)*0.5

最后一点第 5 点完全来自检查值的总长度。

我之前举的例子都是用数学上的矩阵，实在看不懂矩阵运算。

这是正确的统一缩放方法吗，如果不是，你能指出我做错了什么吗？

    //Get center of a curve 
    //That is average of all points


    MatMxN curveCenter = MatMxN::Zero(2, 1); //This is just 1 vector/point with x and y coordinates

    for (int i = 0; i < n; i++)
        curveCenter += points.col(i);

    curveCenter /= n;

    //Scaling value
    float ratio = 1.3;

   //Get vector pointing to center  and move by ratio
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        MatMxN vector = curveCenter - points.col(i);
        MatMxN unit = vector.normalized();
        points.col(i) += unit*(1 - ratio)*0.5; //points.col(i) this is point in array
    }

Answer 1

为了使用特定中心点(0 以外)缩放点，请按照下列步骤操作:

1. 从点减去中心 MatMxN vector = points.col(i) - curveCenter;
2. 将 vector 乘以比例因子 vector *= ratio
3. 将中心添加到缩放 vector 以获得新点 points.col(i) = vector + curveCenter

这种方法可以解析为与您的公式非常相似的东西。让我们调用中心 C，要缩放的点 P0，缩放点 P1 和缩放因子 s .上述3个步骤可以写成:

v0 = P0 - C
v1 = s * v0
P1 = v1 + C

=>

P1 = s * P0 + C * (1 - s)

现在我们为一些x定义P1 = P0 + x:

P0 + x = s * P0 + C * (1 - s)

=>

x = s * P0 + C * (1 - s) - P0
  = C * (1 - s) - P0 * (1 - s)
  = (C - P0) * (1 - s)

所以更新可以写成如下而不是使用提到的 3 个步骤:

MatMxN vector = curveCenter - points.col(i);
points.col(i) += vector * (1 - ratio);

不过，我更喜欢倒着写减法，因为这样更接近原来的步骤，更容易凭直觉理解:

MatMxN vector = points.col(i) - curveCenter;
points.col(i) += vector * (ratio - 1);

我不知道你在哪里找到了 normalize 和 *0.5 的想法。