c++ - 在国际象棋骑士之旅中遇到困难

Question

我已经尝试使用回溯编写骑士巡回赛问题的代码。我的代码适用于 4x4 矩阵，但对于 8x8 矩阵，它不会在输出屏幕上显示任何内容。

我不知道我做错了什么。

我的代码是这样工作的:

如果所有方格都被访问过

print the solution

其他

• 将下一个 Action 添加到解决方案 vector 并递归 检查此举是否会导致解决方案。 (骑士可以使最大 八个 Action 。我们选择这一步中的 8 个 Action 之一)。

• 如果在上述步骤中选择的移动没有​​导致解决方案 然后从解决方案 vector 中删除此移动并尝试其他 替代 Action 。

• 如果备选方案均无效，则返回 false(返回 false 将递归删除先前添加的项目，如果为 false 由递归的初始调用返回然后“不存在解决方案”)

这是我写的代码:

#include<iostream>
using namespace std;
#define n 8
int safe(int c[n][n],int i, int j)
{
    if((i>=0&&i<n)&&(j>=0&&j<n))
    {
     if(c[i][j])
      return 0;
     else 
      return 1;
    }
    return 0;
}

    int knightstour(int c[n][n],int i,int j,int k)
  {
      if(k==n*n)
     {
      for(i=0;i<n;i++)
      {
          for(j=0;j<n;j++)
             cout<<c[i][j]<<"  ";
           cout<<endl;     
       }
       return 1;
      }
     else
     {
       c[i][j]=k;
          if(safe(c,i+2,j+1))
          {
              if(knightstour(c,i+2,j+1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i+2,j-1))
          {
              if(knightstour(c,i+2,j-1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i-2,j+1))
          {
              if(knightstour(c,i-2,j+1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i-2,j-1))
          {
              if(knightstour(c,i-2,j-1,k+1))
                return 1;
          }

          if(safe(c,i+1,j+2))
          {
           if(knightstour(c,i+1,j+2,k+1))
             return 1;
           }

          if(safe(c,i-1,j+2))
          {
           if(knightstour(c,i-1,j+2,k+1))
             return 1;
          }

          if(safe(c,i+1,j-2))
          {
           if(knightstour(c,i+1,j-2,k+1))
             return 1;
          }

          if(safe(c,i-1,j-2))
          {
           if(knightstour(c,i-1,j-2,k+1))
             return 1;
          }

        c[i][j]=0;
        return 0;
      }
   }
  int main()
 {
   int c[n][n]={0};
   if(!knightstour(c,0,0,0))
   cout<<"solution doesn't exist";
   return 1;
 }

Answer 1

让我们暂时假设您的算法是正确的，因为它似乎产生了至少对 n == 6 有用的东西:

 0  13  20  23  34  11  
21  30  35  12  19  24  
14   1  22  31  10  33  
29   4   7  16  25  18  
 6  15   2  27  32   9  
 3  28   5   8  17  26  

以下是使用各种 n 值运行代码的时钟时间结果:

===== 1  0m  0.001s
===== 2  0m  0.001s
===== 3  0m  0.003s
===== 4  0m  0.002s
===== 5  0m  0.070s
===== 6  0m 35.997s
===== 7  ...

你会注意到我没有在那里有n = 7的数字，它还在继续，在 5.5 小时并且还在计数:-)

因为它会持续至少那么长的时间(大约 330 分钟)，我们可以使用回归分析(使用二次方仅使用大小 5、6 和尚未完成的数据的多项式 7)^(a)。根据这些计算，最小数字约为 16.5 小时。

但是，即使它不是二次方，6x6 板跳到 36 秒，7x7 板跳到(至少)5.5 小时这一事实意味着您使用的算法不会很好地扩展。因此，您可能会发现它正在 工作，您可能只需要稍等片刻。可能是 long while :-)

---

^(a) 如果您有兴趣(或想检查/评论我的方法)，这是我的分析。警告:数学提前...

我们有数据集:

x (value of n)   y (seconds taken)
--------------   -----------------
      5                 0.07
      6                36.00
      7               600.00 (when it had been running ten minutes)

使用公式:

y = ax^2 + bx + c

我们最终得到联立方程:

  0.07 = 25a + 5b + c (1)
 36    = 36a + 6b + c (2)
600    = 49a + 7b + c (3)

减去对得到:

(2) - (1):  35.93 = 11a + b (4)
(3) - (2): 564    = 13a + b (5)

(5) - (4): 528.07 = 2a

所以 a = 264.035。将其代回 (5) 得到 b = -2868.455 并将 a 和 b 代入 (3) 给我们 c = 7741.47。将这三个值代入等式 (1)、(2) 和 (3) 即可得到预期值。

这是我使用的方法(从我的高中时代开始)，但是，当然，使用一个快速而肮脏的 Python 程序可以更好地完成它，该程序在 600 图形变化:

import sys

y5 = 0.07 ; y6 = 36 ; y7 = int(sys.argv[1]) * 60

a = ((y7 - y6) - (y6 - y5)) / 2
b = (y7 - y6) - 13 * a
c = y7 - 49 * a - 7 * b

y8 = 64 * a + 8 * b + c
print(y8, y8 / 3600)

您可以直接运行它，提供大小 7 的当前值，它会推出最小数字(以秒和小时为单位)。