c++ - 在 C++ 中标记 double 损失的算法不会标记正确的位置

Question

作为我的一门类(class)的一部分，我应该通过打印 1./3. 的结果来证明使用 C++ 进行双除法可能会导致精度损失。保留20位小数，并标出非3的位置。

但是，我的算法(我在下面列出)似乎一直遇到相同的运行时错误。

我在下面留下了代码以及下面的预期和实际输出。有没有解决的办法？我尝试了其他方法(包括 ostringstream 中的 <sstream> )，但这是迄今为止我能想到的最准确的方法。

---

算法

1. 存储1./3.的结果到一个变量。
2. 打印出1./3.保留到 20 位小数并添加适当的间隔符。
3. 将第 1 步中的变量乘以 10(即将所有数字左移一位)。
4. 检查个位数是否为 3。如果是，打印 ;否则，打印 ^ .
5. 递减个位直到个位为0。
6. 再重复步骤 3-6 19 次。

---

预期输出

1./3. Precision test
1./3.: 0.33333333333333331483
                         ^^^

---

实际输出(带调试输出)

1./3. Precision test
1./3.: 0.33333333333333331483
                         ^ ^^
         33333333333333330372

---

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <cmath>
#include <iomanip>

using namespace std;

int main()
{
    double third = 1./3.;
    cout << "1./3. Precision test" << endl;
    cout << setw(7) << "1./3.: " << setprecision(20) << third << endl;
    cout << "         ";
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {
        third *= 10;
        if (int(third) == 3)
            cout << " ";
        else
            cout << "^";
        while (third >= 1) third -= 1;
    }
    cout << endl;

    // For debugging purposes
    third = 1./3.;
    cout << "         ";
    for (int i = 1; i <= 20; i++) {
        third *= 10;
        cout << int(third);
        while (third > 1) third -= 1;
    }
    cout << endl;
}

Answer 1

您陷入了精度问题的陷阱。如果您重复将 1/3 乘以 10，将得到以下结果:

    0.33333333333333331483
    3.3333333333333330373
    33.333333333333328596
    333.33333333333325754
    3333.3333333333325754
    33333.333333333328483
    333333.33333333325572
    3333333.3333333325572
    33333333.333333324641
    333333333.33333325386
    3333333333.3333325386
    33333333333.333324432
    333333333333.33325195
    3333333333333.3325195
    33333333333333.324219
    333333333333333.25
    3333333333333332.5
    33333333333333324
    333333333333333248
    3333333333333332480
    33333333333333323776

请注意，最后一位数字正在发生变化。您需要先转换为字符串，如下所示:

    double third = 1. / 3.;
    cout << "1./3. Precision test" << endl;
    ostringstream s;
    cout << setw(7) << "1./3.: ";
    s << setprecision(20) << third << endl;
    string str = s.str();
    cout << str;
    cout << "         ";
    for (int i = 2; i <= 21; i++) {
        if (str[i] == '3')
            cout << " ";
        else
            cout << "^";
    }
    cout << endl;