我对学习如何仅使用按位运算符将整数值转换为IEEE单精度浮点格式感兴趣。但是,对于要知道在计算指数时需要多少逻辑左移该怎么办,我感到困惑。
给定一个整数,例如15,我们有:
二进制:1111
-> 1.111 x 2 ^ 3 =>在第一位后放置一个小数点后,我们发现'e'值为3。
E = Exp-偏差
因此,Exp = 130 = 10000010
而有效位数将是:111000000000000000000000
但是,我知道'e'的值为3,因为我能够看到在将小数点放在第一位之后有三位。在一般情况下,是否有更通用的编码方法?
同样,这是一个int到float转换,假设整数是非负,非零且不大于尾数允许的最大空间。
另外,有人可以解释为什么大于23位的值需要舍入吗?
提前致谢!
最佳答案
首先,如果您想更好地理解浮点数,则应该考虑阅读以下文章:“每个计算机科学家应该了解的浮点算术知识” http://www.validlab.com/goldberg/paper.pdf
现在要一些肉。
下面的代码是基本内容,并尝试从unsigned int
生成范围为0
IEEE-754单精度浮点数分为三个字段:单符号位,8位指数和23位有效数(有时称为尾数)。 IEEE-754使用隐藏的1有效数字,这意味着有效数字实际上总共为24位。这些位从左到右打包,符号位在位31中,指数在位30..23中,有效数在位22..0中。维基百科的下图说明:
指数的偏差为127,这意味着与浮点数关联的实际指数比存储在指数字段中的值小127。因此,指数为0将被编码为127。
(注意:完整的Wikipedia文章可能对您来说很有趣。引用:http://en.wikipedia.org/wiki/Single_precision_floating-point_format)
因此,IEEE-754编号0x40000000解释如下:
因此,值为1.0 x 21 = 2.0。
要将上面给出的有限范围内的unsigned int
转换为IEEE-754格式的某种内容,您可以使用下面的函数。它采取以下步骤:reinterpret_cast
将生成的位模式转换为float
。这部分很丑陋,因为它使用了类型标记指针。您也可以通过滥用union
来做到这一点。某些平台提供了内部操作(例如_itof
),以使这种重新解释不太难看。
有更快的方法可以做到这一点。如果不是 super 有效的话,这在教学上是有用的:float uint_to_float(unsigned int significand)
{
// Only support 0 < significand < 1 << 24.
if (significand == 0 || significand >= 1 << 24)
return -1.0; // or abort(); or whatever you'd like here.
int shifts = 0;
// Align the leading 1 of the significand to the hidden-1
// position. Count the number of shifts required.
while ((significand & (1 << 23)) == 0)
{
significand <<= 1;
shifts++;
}
// The number 1.0 has an exponent of 0, and would need to be
// shifted left 23 times. The number 2.0, however, has an
// exponent of 1 and needs to be shifted left only 22 times.
// Therefore, the exponent should be (23 - shifts). IEEE-754
// format requires a bias of 127, though, so the exponent field
// is given by the following expression:
unsigned int exponent = 127 + 23 - shifts;
// Now merge significand and exponent. Be sure to strip away
// the hidden 1 in the significand.
unsigned int merged = (exponent << 23) | (significand & 0x7FFFFF);
// Reinterpret as a float and return. This is an evil hack.
return *reinterpret_cast< float* >( &merged );
}
您可以使用检测数字前1的功能使此过程更有效。 (这些名称有时用clz
表示“计数前导零”,或用norm
表示“规范化”。)
您还可以通过记录符号,获取整数的绝对值,执行上述步骤,然后将符号放入数字的第31位,将其扩展为带符号的数字。
对于> = 224的整数,整个整数不适合32位浮点格式的有效数字段。这就是为什么您需要“四舍五入”的原因:为了使值合适,您丢失了LSB。因此,多个整数最终将映射到相同的浮点模式。确切的映射取决于舍入模式(朝-Inf舍入,朝+ Inf舍入,朝零舍入,朝最近的偶数舍入)。但是事实是,您不能将24位减少到少于24位而不会造成任何损失。
您可以通过上面的代码看到这一点。通过将前导1对齐到隐藏的1位置来工作。如果值> = 224,则代码将需要向右移动而不是向左移动,并且这必然会将LSB移开。舍入模式仅告诉您如何处理移位的位。
关于c++ - 十进制到IEEE单精度 float ,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/20307276/