javascript - 如何编写 100% 纯记忆化功能？

Question

例如，假设这是我的函数:

let fib = n => {
  switch (n) {
    case 0: return 0
    case 1: return 1
    default: return fib(n - 1) + fib(n - 2)
  }
}

然后我可以实现一个基本的内存功能...

let memoize = fn => {
  let cache = new Map   // mutates!
  return _ => {
    if (!cache.has(_)) {
      cache.set(_, fn(_))
    }
    return cache.get(_)
  }
}

...并用它来实现一个内存的 fib:

let fib2 = memoize(n => {
  switch (n) {
    case 0: return 0
    case 1: return 1
    default: return fib2(n - 1) + fib2(n - 2)
  }
})

但是，memoize 函数在内部使用可变状态。我可以将 memoize 重新实现为一个 monad，所以每次我们调用 fib 时，它都会返回一个 [value, fib] 的元组，其中 fib 现在有一些东西在缓存中，保留原始 fib 未修改。

monad 方法的缺点是它不是惯用的 JavaScript，如果没有静态类型系统就很难使用。

有没有其他方法可以在不求助于 monad 的情况下实现避免突变的 memoize 函数？

Answer 1

首先，即使在按照所有合理标准“纯”的 Haskell 中，thunk 也会在评估后被它们的结果在内部覆盖——阅读 graph reduction .这是纯度和效率之间的权衡，但是它向用户隐藏了杂质，从而使其成为实现细节。

但是你的问题的答案是肯定的。考虑一下您在纯命令式设置中会做什么:动态编程。您会考虑如何将函数构造为表查找，然后自下而上构建该表。现在，许多人应用它的是，这只是在构建一个记忆化的递归函数。

你可以扭转这个原则，在函数式语言中使用“自下而上的表技巧”来获得内存递归函数，只需以纯粹的方式构建查找表:

fib n = fibs !! n
  where fibs = 0:1:zipWith (+) fibs (tail fibs)

翻译成懒惰的伪-JS:

let fibs = [0, 1, Array.zipWith((a, b) => a + b, fibs, fibs.tail)...]
let fib = (n) => fibs[n]

在 Haskell 中这是默认工作的，因为它是惰性的。在 JavaScript 中，您可能可以通过使用惰性流来做类似的事情。比较以下 Scala 变体:

def fibonacci(n: Int): Stream[Int] = {
   lazy val fib: Stream[Int] = 0 #:: fib.scan(1)(_+_)
   fib.take(n)
}

(scan 类似于 reduce，但保留中间累积；#:: 是流的缺点；以及 lazy val value 本质上是一个 memoizing thunk。)

有关图缩减情况下 fib 实现的进一步思考，请参阅 How is this fibonacci-function memoized? .