python - 获得 'large' 错误，这些错误似乎太大而不能单独来自舍入

Question

当我使用 Python 时，我遇到了一些明显的舍入误差，这些误差对于简单的浮点问题来说似乎太大了。我有以下变量:

p = 2.2*10**9
m = 0.510999*10**6

然后我通过以下方式发送它:

b = 1/np.sqrt((m/p)**2 + 1) = 0.99999997302479693

然后我通过另一个应该返回 p 的方程使用这个值:

p = (1/np.sqrt(1-b**2)) * m * b = 2200000008.1937...

上述给出了 8.19 的 p 差异...(如果使用科学记数法，小数点后第 9 位有误差)，这似乎太大了，不能简单地四舍五入。

我已经尝试使用具有任意高精度的 Decimal().sqrt() 进行所有计算，我得到的 p 差异为 1.8935...，这只是稍微好一点。

有没有更好的方法来获得更高的精度？

Answer 1

是操作

sqrt(1+x)

那会让你失去那么多的精确度。或者实际上是它的 1+x 部分。由于您的 x=(m/p)**2 的大小为 1e-6，因此您丢失了 的 15-16 位有效十进制数字中的大约 5-6 位数字code>x，这样就只剩下 9-10 个有效数字。在重建中，您可以准确地看到，(只有)前 9 位数字是正确的。