我必须应用我写的一些数学公式 在 python 中为:
for s in range(tdim):
sum1 = 0.0
for i in range(dim):
for j in range(dim):
sum1+=0.5*np.cos(theta[s]*(i-j))*
eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta[s]*(i-j))*eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])
PHi2.append(sum1)
现在,这是正确的,但显然效率低下,反之亦然:
for i in range(dim):
for j in range(dim):
PHi2 = 0.5*np.cos(theta*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j])-0.5*np.sin(theta*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j])
然而,第二个例子在 PHi2 的所有元素中给了我相同的数字,所以这个 更快但答案是错误的。您如何才能正确且更有效地做到这一点?
注意:eig1和eig2是同一个维度d,theta和PHi2是同一个维度D, 但是 d!=D。
最佳答案
您可以使用强力广播方法,但您正在创建一个形状为 (D, d, d)
的中间数组,如果您的数组非常大,它可能会失控。此外,在使用没有改进的广播时,您从最内层的循环中重新计算了很多您只需要执行一次的计算。如果您首先为 i - j
的所有可能值计算必要的参数并将它们加在一起,您可以在外循环中重用这些值,例如:
def fast_ops(eig1, eig2, theta):
d = len(eig1)
d_arr = np.arange(d)
i_j = d_arr[:, None] - d_arr[None, :]
reidx = i_j + d - 1
mult1 = eig1[:, None] * eig1[ None, :] + eig2[:, None] + eig2[None, :]
mult2 = eig1[None, :] * eig2[:, None] - eig1[:, None] * eig2[None, :]
mult1_reidx = np.bincount(reidx.ravel(), weights=mult1.ravel())
mult2_reidx = np.bincount(reidx.ravel(), weights=mult2.ravel())
angles = theta[:, None] * np.arange(1 - d, d)
return 0.5 * (np.einsum('ij,j->i', np.cos(angles), mult1_reidx) -
np.einsum('ij,j->i', np.sin(angles), mult2_reidx))
如果我们重写M4rtini的代码作为比较函数:
def fast_ops1(eig1, eig2, theta):
d = len(eig1)
D = len(theta)
s = np.array(range(D))[:, None, None]
i = np.array(range(d))[:, None]
j = np.array(range(d))
ret = 0.5 * (np.cos(theta[s]*(i-j))*(eig1[i]*eig1[j]+eig2[i]+eig2[j]) -
np.sin(theta[s]*(i-j))*(eig1[j]*eig2[i]-eig1[i]*eig2[j]))
return ret.sum(axis=(-1, -2))
然后我们编造了一些数据:
d, D = 100, 200
eig1 = np.random.rand(d)
eig2 = np.random.rand(d)
theta = np.random.rand(D)
速度提升非常明显,比原始代码的 115 倍提高了 80 倍,导致惊人的 9000 倍加速:
In [22]: np.allclose(fast_ops1(eig1, eig2, theta), fast_ops(eig1, eig2, theta))
Out[22]: True
In [23]: %timeit fast_ops1(eig1, eig2, theta)
10 loops, best of 3: 145 ms per loop
In [24]: %timeit fast_ops(eig1, eig2, theta)
1000 loops, best of 3: 1.85 ms per loop
关于python - 使用 numpy 中的数组优化操作,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/21174556/