python - 如何在 python 中求解多元线性方程？

Question

我有 10,000 个变量。对于其中的 100 个，我确实知道确切的值。

其他的是这样的:

a = 0.x_1 * b + 0.y_2 * c+ 0.z_1 * d + (1 - 0.x_1 - 0.y_1 - 0.z_1) * a
b = 0.x_2 * c + 0.y_2 * d+ 0.z_2 * e + (1 - 0.x_2 - 0.y_2 - 0.z_2) * b

...

q = 0.x_10000 * p + 0.y_10000 * r+ 0.z_10000 * s + (1 - 0.x_10000 - 0.y_10000 - 0.z_10000) * q

是的，我知道 0.x_n、0.y_n、0.z_n 的确切值……(以 0. 作为前缀意味着它小于 1 而大于 0)

如何在 python 中解决这个问题？如果您能提供一些示例，使用像这样的简单方程式，我将不胜感激:

x - y + 2z =  5
    y -  z = -1
         z =  3

Answer 1

(使用 numpy )如果我们重写线性方程组

x - y + 2z =  5
    y -  z = -1
         z =  3

作为矩阵方程

A x = b

与

A = np.array([[ 1, -1,  2],
              [ 0,  1, -1],
              [ 0,  0,  1]])

和

b = np.array([5, -1, 3])

然后 x 可以使用 np.linalg.solve 找到:

import numpy as np

A = np.array([(1, -1, 2), (0, 1, -1), (0, 0, 1)])
b = np.array([5, -1, 3])
x = np.linalg.solve(A, b)

产量

print(x)
# [ 1.  2.  3.]

我们可以检查 A x = b:

print(np.dot(A,x))
# [ 5. -1.  3.]

assert np.allclose(np.dot(A,x), b)