Python:计算锐角的精度失败

Question

我们使用以下代码计算两条线之间的锐角。

def AcuteAngle2(line1,line2):
   ''':: line(x1,y1,x2,y2)'''
   u = (line1[2]-line1[0], line1[3]-line1[1])
   v = (line2[2]-line2[0], line2[3]-line2[1])
   return arccos(abs(dot(u,v)/(norm(u)*norm(v))))

它按预期工作。例如:

>>> AcuteAngle2([0,0,1,0],[0,0,0,1])
1.5707963267948966         #in rad = 90 degree

但是我们最近发现它在某些特殊情况下会失败!

>>> AcuteAngle2([0,0,1,0],[0,0,1,0])
0.0

这是正确的，但是:

>>> AcuteAngle2([0,0,1,1],[0,0,1,1])
2.1073424255447017e-08                #failed!

这是不正确的!它应该是 0.0。
有什么想法和解决方案吗？

更新 1:
按照以下答案中的建议使用 Decimal 包可能对某些情况有所帮助。然而，我们的问题仍未解决，因为 (1) 有很多代码需要大量时间来调整每个部分以使用 Decimal。此外，(2)性能显着下降。此外，它需要 (3) 在处理 numpy 数组时进行大量更改。因此它对我们的案例没有用。我们正在考虑某种装饰器等，而不改变任何东西，同时保持 numpy 的性能。顺便说一句，有些人可能会建议使用 gmpy 等多精度包，请注意它们需要在代码中进行大量调整，这对我们的情况没有帮助。

Answer 1

如果您关心准确性，则对锐角使用 arccos 不是一个好主意。问题在于，对于接近 0 的角度的微小变化，该角度的余弦几乎不会改变。对于 arccos，情况正好相反 - 对于余弦角变化非常非常小的变化。

在 2D 和 3D 中，更好的方法是使用 atan2(crossproduct.length,scalarproduct)

在 2D 中，这变为 atan2( dx1*dy2-dx2*dy1 , dx1*dy1+dx2*dy2 )。请注意，您不需要规范化向量，因此有两个改进:

• arccos 没有错误放大
• 没有平方根的额外误差