python - 与线性表达式相乘时求非线性表达式的根

Question

这是一个简单的多项式方程:

b^2 + 2b + 1 = 0

我可以很容易地解决这个问题:

import numpy as np
from scipy.optimize import fsolve

eq = lambda b : np.power(b,2) + 2*b + 1
fsolve(eq, np.linspace(0,1,2))

同样，我可以求解任何项数有限的方程式。但是我如何求解一个包含无限项的方程式:

上面的等式可以写成:

5 = (1 - l) * (5.5 + 4.0*l + 4*l^2 + 6*l^3 + 5*l^4 + 5*l^5 + 5*l^6 + 5*l^7 + 5*l^8 + 5*l^9 + 5*l^10   )

当 n 从 1 变为 10 时。但是我想解决这个问题以获得足够大的 n 值，使得 LHS ~= RHS。

我知道 LHS 和 G1 -> Ginf 的值，但无法理解我如何在这里计算 lambda 的值。

我试着查看 numpy polynomial functions但找不到与此处相关的功能。

Answer 1

下面掩盖了我没有 100% 理解系数符号 G_t:t+n 的事实(应该准确表示哪种依赖关系？)

显然，解决方案将取决于系数。如果正如您的示例所暗示的那样，系数在某个索引之上都相等 n_0然后你的 r.h.s. expression 是一个伸缩和，等于 G_t:1 + sum_1^n_0 [G_t:n - G_t:n+1] l^n`。请务必注意，这个总和是有限的，因此您知道如何从这里开始。

一个警告:你必须有 |l| < 1否则级数不收敛，r.h.s.是未定义的，尽管某种延续论证是可能的。