python - 寻找最接近给定值的路径旅行成本

Question

最近遇到一个问题。我必须找到从多维整数数组的左上角到右下角的路径的成本。此路径的成本必须是不超过某个提供值的最大成本。

路径的成本定义为该路径经过的数组索引值的总和。每条路径的起点总是左上角，每条路径的终点总是右下角。此外，您只能向右或向底部移动。

假设这是我要用于此问题的多维数组，提供的值为 12。

+---+---+---+
| 0 | 2 | 5 |
+---+---+---+
| 1 | 1 | 3 |
+---+---+---+
| 2 | 1 | 1 |
+---+---+---+

这是我应该找到的正确路径。此路径的成本为 11，它是低于或等于给定值的所有路径的最高成本。

+---+---+---+
| X | X | X |
+---+---+---+
| 1 | 1 | X |
+---+---+---+
| 2 | 1 | X |
+---+---+---+

我试图用 Python 解决这个问题，但我看不出哪里出错了。下面是我的一段代码。

def answer (food, grid):

    # Grid is N*N in size
    n = len(grid)

    # Memoize a given function
    def memoize (f):
        memo = {}
        def helper (r, c, k):
            i = c + (r * n)
            if i not in memo:
                memo[i] = f(r, c, k)
            return memo[i]
        return helper

    # Get cost function
    def get_cost (r, c, k):

        if r >= n or c >= n:
            return -1
        if k < grid[r][c]:
            return -1
        if r == n - 1 and c == n - 1:
            return grid[r][c]

        down = get_cost(r + 1, c, k - grid[r][c])
        right = get_cost(r, c + 1, k - grid[r][c])

        if down < 0 and right < 0:
            return -1

        return grid[r][c] + max(down, right)

    # Memoize the get cost function
    get_cost = memoize(get_cost)

    return get_cost(0, 0, food)

print answer (12, [[0, 2, 5], [1, 1, 3], [2, 1, 1]])

我总是得到 16 的答案，而我应该得到 11 的答案。有人可以帮我解决这个问题吗？

编辑:

我更改了我的 memoize 代码以在索引中包含给定的食物值。我得到了正确的答案。但是，仍有其他情况不起作用。 (在这些情况下我没有得到输入，所以我看不出哪里出了问题)。

这是我更新后的代码。

# Memoize a given function
    def memoize (f):
        memo = {}
        def helper (r, c, k):
            i = (k * food) + (c + (r * n))
            if i not in memo:
                memo[i] = f(r, c, k)
            return memo[i]
        return helper

Answer 1

您可以将您的内存功能更新为如下内容:

def memoize (f):
    memo = {}
    def helper(*args):
        if args not in memo:
            memo[args] = f(*args)
        return memo[args]
    return helper

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grid = [[0,2,5],[1,1,3],[2,1,1]]
answer(12, grid)
# 11

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只要您的参数是可哈希的，您就可以使用 *args 作为函数的参数，并将 args 作为内存缓存的键。这与使用参数的元组作为键相同。

def fn(*args):
    print(args)

fn(1,2,3)
(1, 2, 3)

由 i = c + (r * n) 组成的原始内存缓存键排除了考虑 k 并且还允许不同 c 和r 组合。