python - 如何在 Python 中找到 Student-t 分布的幂律参数？

Question

我有一个包含 3994 个每日日志返回 ptf 的列表，并且我以图形方式发现适合数据的可能是 Student-t 分布。

在 python 中，我使用 Scipy 获取了参数 (tdf, mu_t, sigma_t) = stats.t.fit(ptf) 其中，特别是自由度 tdf 为 3.36。 我对研究尾部行为很感兴趣，而且我知道 Student-t 分布是幂律分布。然后我在对数对数图中以图形方式检查了它:

是的，我可以看到幂律，因为在某一点存在线性关系。现在，我知道幂律分布取决于一个参数，比如 alpha，它直观地表示对数对数图中图形的斜率。我的问题是:在 Student-t 的情况下，我如何找到幂律的 alpha？它是否恰好与 Student-t 的自由度重合？

我检查了软件包 powerlaw 但我不知道如何检查。我这样做了:

results = powerlaw.Fit(ptf)
print(results.alpha)
print(results.power_law.xmin)

我得到的 alpha 是 4.23。这就是我要找的阿尔法吗？与Student-t的自由度有什么关系？

Answer 1

alpha 是您的自由度 + 1，因此在您的情况下为 4.36。

具有 n 个自由度的学生 t 分布的密度函数是

f(x) ~ (1 + x^2/n)^{-(n+1)/2}

在尾部(对于大的 x 绝对值)这是无症状的正比于

x^{-(n+1)}

所以幂律中的指数(您的 alpha)是 n+1。