我正在处理相关矩阵,我想重新排列行和列,使平均相关性最高的列位于中间,第二好的是高于它的一个索引,第三个是低于中间的一个索引, 等等等等。
在一个例子中,这是原始矩阵
[[ 1. , -0.85240671, 0.93335528, 0.75431679, 0.81586527],
[-0.85240671, 1. , -0.874545 , -0.68551567, -0.8594703 ],
[ 0.93335528, -0.874545 , 1. , 0.7103762 , 0.86104527],
[ 0.75431679, -0.68551567, 0.7103762 , 1. , 0.73345121],
[ 0.81586527, -0.8594703 , 0.86104527, 0.73345121, 1. ]]
理想情况下,新的列/行顺序(使用 python 索引)是 3、1、2、0、4。所以它看起来像
[[1,-.686,.710,.754,.733],
[-.686,1,-.875,-.852,-.859],
[.710,-.875,1,.933,.861],
[.754,-.852,.754,1,.816],
[.733,-.859,.861,.816,1]]
我所知道的排序算法似乎都无法满足我的“对称”目标。我正在为我的矩阵使用 numpy。
一些矩阵不会有奇数维度,所以我也想要一种方法来处理维度为偶数的矩阵(如果可能的话)。任何帮助都会很棒。
最佳答案
我不确定你问题的“确定最大相关性的顺序”部分,但这并不是问题的真正核心。
我认为,假设您的数组名为 arr
,确定降序相关的顺序可以通过以下方式完成
corrs = arr.sum(axis=0)
corr_order = corrs.argsort()[::-1]
但是您的问题的主要部分是以这种特定的“中间最大”顺序填充您的矩阵。必须有一种更优雅的方法,但这是我在对列进行递减排序后获得列顺序的方法:
ndim = arr.shape[0]
inds_orig = list(range(ndim))
inds = []
for _ in range(ndim):
inds.append(inds_orig[(len(inds_orig)-1)//2])
del inds_orig[(len(inds_orig)-1)//2]
inds = np.array(inds)
现在,上面的 ndim=5
会给我们
array([2, 1, 3, 0, 4])
这似乎正是您想要的:中间的第一个(最大)列,然后是交替两侧的每个后续项目。
现在我们需要组合这两个数组以获得原始数组的排序+重新排列版本。当我们真的想获得基本索引时,使用数组索引 2d 数组会触发花式索引会带来一些不便。所以我们需要 np.ix_
将我们的奇特索引转换为等效的有效切片索引:
res = np.empty_like(arr)
res[np.ix_(inds,inds)] = arr[np.ix_(corr_order,corr_order)]
结果是
array([[ 1. , 0.7103762 , 0.75431679, 0.73345121, -0.68551567],
[ 0.7103762 , 1. , 0.93335528, 0.86104527, -0.874545 ],
[ 0.75431679, 0.93335528, 1. , 0.81586527, -0.85240671],
[ 0.73345121, 0.86104527, 0.81586527, 1. , -0.8594703 ],
[-0.68551567, -0.874545 , -0.85240671, -0.8594703 , 1. ]])
检查这个矩阵是否符合我对“最大相关性”的定义:
>>> print(res.sum(axis=0))
[ 2.51262853 2.63023175 2.65113063 2.55089145 -2.27193768]
如您所见:中间最大,然后左边一个,右边一个,然后是第一个,然后是最后一个。
除非我弄错了,否则另一个选择是 invert the sorting permutation在左侧,并且仅通过将一个索引数组索引到另一个索引来在右侧进行索引。我不确定这是否比这种方法更清晰,所以我坚持使用这种方法。
关于python - 如何对称排序相关矩阵?,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/45080846/