python - 递减范围内的乘积之和

Question

我正在实现一个小型 Python 应用程序来衡量交易策略的返回。计算返回的函数采用以下输入:

• 包含收盘价的 Pandas 数据框
• 代表买入信号的 Pandas 系列 bool 值
• 代表卖出信号的 Pandas 系列 bool 值
• 代表交易费用占初始资本百分比的 float

这是数据的样子:

>>> df.head()
            open  high   low  close  volume
date                                       
2015-01-02  5.34  5.37  5.11   5.21  108469
2015-01-05  5.21  5.26  4.85   4.87  160089
2015-01-06  4.87  4.87  4.55   4.57  316501
2015-01-07  4.63  4.75  4.60   4.67  151117
2015-01-08  4.69  4.89  4.69   4.81  159294
>>> 

>>> buy.head()
2015-01-02     True
2015-01-05    False
2015-01-06    False
2015-01-07    False
2015-01-08    False
dtype: bool
>>>

---

在不考虑费用的情况下，这是计算比率的公式:

其中 C 是初始资本，ri 是一笔买卖交易的返回。

这可以使用矢量化实现轻松实现:

buy_sell = df[(buy==True)|(sell==True)]
prices = buy_sell.close
diffs = prices - prices.shift()
ratios = diffs / prices.shift()
return ((ratios + 1).product(axis=0))

---

当考虑到费用时，我最终得出以下公式:

其中 f 是交易费用。

这可以很容易地使用循环来实现，但是有没有办法通过矢量化实现来做到这一点？

我不是数学专家，但也许依赖于求和索引的乘积可以防止这种情况发生？我尝试在网上查看此属性，但似乎找不到任何内容。也许我没有正确地提出问题，因为我缺乏技术术语。

对此有任何想法将不胜感激:)

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编辑

根据 DSM 的回答，解决方案是对反转的一系列比率执行“累积乘积”。这给了我以下解决方案:

def compute_return(df, buy, sell, fees=0.):

    # Bunch of verifications operation performed on data

    buy_sell = df[(buy==True)|(sell==True)]
    prices = buy_sell.close
    diffs = prices - prices.shift()
    ratios = diffs / prices.shift()

    cum_prod = (ratios + 1)[1:][::-1].cumprod()

    return ((1 - fees) * (ratios + 1).product(axis=0) - fees * cum_prod.sum())

Answer 1

我认为这不是那么糟糕。来自比率，如

In [95]: ratios
Out[95]: 
date
2015-01-02         NaN
2015-01-05   -0.065259
2015-01-06   -0.061602
2015-01-07    0.021882
2015-01-08    0.029979
Name: close, dtype: float64

我们有(这里我们只关注“新的”第二个任期):

def manual(rs):
    return sum(np.prod([1+rs.iloc[j] for j in range(i, len(rs))]) 
               for i in range(2, len(rs)))

和

def vectorized(rs):
    rev = 1 + rs.iloc[2:].iloc[::-1]
    return rev.cumprod().sum()

也就是说，我们需要做的就是从头到尾取相反方向的累积乘积的总和。

这给了我:

In [109]: manual(ratios)
Out[109]: 3.07017466956023

In [110]: vectorized(ratios)
Out[110]: 3.07017466956023

(我没有太在意担心我们应该使用 2 还是 1 作为此处的偏移量，或者放入 f 因子——这些都是简单的更改。)