python - 相空间中的轨迹 - 溢出错误 : (34, 'Result too large' )

Question

我是 Python 的新手，但我之前有使用 C++ 和 MATLAB 的经验。 我目前正在编写一个程序来绘制涉及 dy/dt 和 dx/dt 的非线性系统在相空间中的轨迹。但是，对于更复杂的函数形式，我收到了溢出错误。我有什么办法可以避免这个问题吗？提前致谢!

这些是我的代码:

fig = plt.figure(figsize=(18,6))
dt = 0.01
def trajectories():
    #initial conditions
    x = y = 0.1
    xresult = [x]
    yresult = [y]
    for t in xrange(10000):
        # functional form: dx/dt = y, dy/dt = -r(x**2-1)*y-x
        nextx = x + (r*x-y+x*y**2) * dt
        nexty = y + (x + r*y + y**3) * dt
        x, y = nextx, nexty
        xresult.append(x)
        yresult.append(y)
    plt.plot(xresult, yresult)
    plt.axis('image')
    plt.axis([-3, 3, -3, 3])
    plt.title('r = ' + str(r))


rs = [-1, -0.1, 0, .1, 1]
for i in range(len(rs)):
    fig.add_subplot(1, len(rs), i + 1)
    r = rs[i]
    trajectories()
plt.show()

EDIT: this is the full traceback
Traceback (most recent call last):
  File "/Users/Griffin/Atom/NumInt.py", line 33, in <module>
    trajectories()
  File "/Users/Griffin/Atom/NumInt.py", line 18, in trajectories
    nextx = x + (r*x-y+x*y**2) * dt
OverflowError: (34, 'Result too large')

Answer 1

您的直接错误与您用于积分的欧拉算法在您使用的步长下变得不稳定这一事实有关。最终的问题实际上是使用欧拉算法。下面的代码使用 scipy.integrate.odeint 来处理集成，并且由于能够执行可变步长而做得更好。有些集成还不完善，但至少我们得到了一些结果。

import numpy
import scipy.integrate
import matplotlib.pyplot as plt

def derivatives(states, t, r):
    x, y = states
    return [r*x - y + x*y**2,
            x + r*y + y**3]

def trajectories(r):
    initial_conditions = [0.1, 0.1]
    times = numpy.linspace(0, 100, 1000)
    result = scipy.integrate.odeint(derivatives, initial_conditions, times, args=(r,))
    xresult, yresult = result.T

    plt.plot(xresult, yresult)
    plt.axis('image')
    plt.axis([-3, 3, -3, 3])
    plt.title('r = ' + str(r))

fig = plt.figure(figsize=(18,6))

rs = [-1, -0.1, 0, .1, 1]

for i, r in enumerate(rs, 1):  # Avoid for i in range(len(rs))
    fig.add_subplot(1, len(rs), i)
    trajectories(r)
plt.show()

结果: