python - 实现一般反向传播

Question

我正在尝试为具有任意激活函数的全连接层实现反向传播方法。我了解算法背后的一般思想和数学，但我在理解矢量化形式时遇到了困难...

我需要帮助来理解元素的预期尺寸

已知尺寸:

• 输入 - self.X 大小为 (N,128)
• 权重 - self.W 是大小 (128,10)
• 偏差 - self.b 的大小为 (128,10)
• 输出 - self.y 的大小为 (N,10)
• 线性输出(激活前)- self.z 大小为 (N,10)

未知尺寸: 对于 N=1(示例数)

• dy - 下一层的渐变 - 它应该是多少？
• dz - 激活函数的导数 - 它的大小应该是多少？
• self.d - 当前层的渐变 - 它应该是多少？

这是我的代码:

def backward(self, dy):
    if self.activator == 'relu':
        dz = np.zeros((self.z.shape[0], self.z.shape[1]))
        dz[self.z>0] = 1
    elif self.activator == 'sigmoid':
        dz = self.z * (1 - self.z)
    elif self.activator == 'soft-max':
        s = self.z.reshape(-1, 1)
        dz = np.diagflat(s) - np.dot(s, s.T)
    elif self.activator == 'none':
        dz = 1

    self.d = np.dot((dz * dy), self.W.T) # the error of the layer
    self.W_grad = np.dot(self.X.T, dy) # The weight gradient of the layer
    self.b_grad = np.sum(dy, axis=0).reshape(1, -1) # The bias gradient of the layer

Answer 1

几个错误:

• self.b 应该有大小 self.b 是大小 (10, ) 而不是 (128, 10) (因为偏差是每个-单位，而不是每单位对)。
• self.W_grad 应该是 np.dot(self.X.T, (dz * dy))，而不是 np.dot(self.X.T, dy )。 self.b_grad 相同 - 它应该是 np.sum(dz * dy, axis=0)

至于其他

dy := dL/dy 应该是 (N, 10)，因为它包含关于 y 中每个元素的损失梯度。

dz := df(z)/d(z) 对于元素激活函数应该是 (N, 10)，因为 dz[i] 包含 df(z[i])/dz[i]。

self.d := dL/dX 应该是 (N, 128) 因为它包含关于 X 中每个元素的损失梯度。