python - 修正牛顿差分插值法的递归python实现，在递归中获取部分返回值

Question

我在 python 中编写了一个递归函数来评估 interpolation method 的序列.

在这张图片中以图形方式解释:

f[x]=f(x) 和 f[x0,x1]= f[x1]-f[x0])/(x1 - x0)所以当 f[x0,x1,...xn]=f[all_leastFirst,allbutLast]/xlast-xfirst 时。

就是这样，递归地。

我得到了以下代码:

xxs=[]
yys=[]
coeficientes = []
h = {}
r = 0.0

def a_j(xx,yy):
    global r
    if len(yy) == 1:
        h[xx[0]] = yy[0]
        return yy[0]
    else:
        r = (a_j(xx[1:],yy[1:])  - a_j(xx[:-1],yy[:-1])) / (xx-1]-xx[0])
        h[''.join(str(i) for i in xx[::-1])]=r
        coeficientes.append(r)
        return ( r )

但需要获取一个数组作为输出，其中只有绿色圆圈中标记的数字。我迷失了如何在递归实现中只获得那些。 关于它们的一种常见模式是它们总是从 X_0 开始，因此我选择标记它们或使用字典可能会有所帮助。

预期结果为:

[1,1.71828,1.47625,.84553]

我正在获得:

[1, 2.71828, 7.3890599999999997, 20.085540000000002, 1.71828, 4.6707799999999997, 12.696480000000001, 1.4762499999999998, 4.0128500000000003, 0.84553333333333347]

对于另一个运行机智不同的参数，如果它被调用:

a_j([1,2,3,5][4,3.5,4,5.6])

应该输出:

[4,-0.5,0.5,-0.1]

我正在获得:

[4, 3.5, 4, 5.6, -0.5, 0.5, 0.5, 0.7999999999999998, 0.09999999999999994, -0.10000000000000002]

另一个例子:

a_j([-2,-1,0,1,2], [13,24,39,65,106])

将输出:

[13, 24, 39, 65, 106, 11, 15, 2, 26, 5, 1, 41, 7, 0, -1]

但输出应该是:

[13,11,2,1.167,-0.125]

我还设法编写了这个迭代实现，它已经正确:

diferencias = {}
coeficientes = []

def sublists_n(l, n):
    subs = []
    for i in range(len(l)-n+1):
        subs.extend([l[i:i+n]])
    return subs

def sublists(l):
    subs = []
    for i in range(len(l)-1,0,-1):
        subs.extend(sublists_n(l,i))
    subs.insert(0,l)
    return subs[::-1]


def diferenciasDivididas(xx,yy,x):

    combinaciones = sublists([i for i in range(len(xx))])

    for c in combinaciones:

        if len(c) == 1:
            diferencias[str(c[0])]= float(yy[c[0]])
            if c[0] == 0:
                coeficientes.append(float(yy[c[0]]))

        else:
            c1 = diferencias.get(''.join(str(i) for i in c[1:]))
            c2 = diferencias.get(''.join(str(i) for i in c[:-1]))

            d = float(( c1 - c2 ) / ( xx[c[len(c)-1]] - xx[c[0]] ))

            diferencias[''.join(str(i) for i in c)] = d

            if c[0] == 0:
                coeficientes.append(float(d))

我只想知道我错过了什么？

Answer 1

我对脚本做了一些修改。

    array=[]
    r='s'
    s=0
    def a_j(xx,yy):
        global r,s
        if r == 's':
            s=xx[0]
            r=0.0
        if len(yy) == 1:
            if xx[0]==s: array.append(yy[0])
            return float(yy[0])

        else:
            r=( a_j(xx[1:],yy[1:])  - a_j(xx[:-1],yy[:-1])) / (xx[-1]-xx[0])
            if xx[0]==s: array.append(r)
            return float(r)

    a_j([1,2,3,5],[4,3.5,4,5.6])
    print array

输出: [4, -0.5, 0.5, -0.10000000000000002]

另外，您给出的第二个示例看起来不正确。 a_j([-2,-1,0,1,2], [13,24,39,65,106]) --> [13,11,4,7,-3]

上面的答案说第 3 个元素是 4。

    3rd element means --> x(-2,-1,0) -> x(-1,0)  -  x(-2,-1)/(2)
                                     -> x(0)-x(-1)/1  -  x(-1)-x(-2)/(1) /(2)
                                     ->(39-24) - (24-13)   /(2)
                                     ->15-11/(2)
                                     ->4/2 =2

如有错误请指正。