python - python中的Runge Kutta方法

Question

这些是我写的函数:

def rk4(f, t0, y0, h, N):
    t = t0 + arange(N+1)*h
    y = zeros((N+1, size(y0)))
    y[0] = y0
    for n in range(N):
        xi1 = y[n]
        f1 = f(t[n], xi1)
        xi2 = y[n] + (h/2.)*f1
        f2 = f(t[n+1], xi2)
        xi3 = y[n] + (h/2.)*f2
        f3 = f(t[n+1], xi3)
        xi4 = y[n] + h*f3
        f4 = f(t[n+1], xi4)
        y[n+1] = y[n] + (h/6.)*(f1 + 2*f2 + 2*f3 + f4)
    return y

def lorenzPlot():
    y = rk4(fLorenz, 0, array([0,2,20]), .01, 10000)
    fig = figure()
    ax = Axes3D(fig)
    ax.plot(*y.T)

def fLorenz(t,Y):   
    def Y(x,y,z):
        return array([10*(y-x), x*(28-z)-y, x*y-(8./3.)*z])

通过实现 lorenzPlot，它应该绘制使用 rk4(四阶龙格库塔方法)获得的 fLorenz(洛伦兹方程组)的数值解。我对函数 fLorenz 有疑问。当我按上面的方式定义它并调用 lorenzPlot 时，我收到一条错误消息:

File "C:/...", line 38, in rk4
    xi2 = y[n] + (h/2.)*f1
TypeError: unsupported operand type(s) for *: 'float' and 'NoneType'

我猜想这与不能正确地乘法数组有关。
但是，当我将 fLorenz 更改为

def fLorenz(t,x,y,z):   
    return array([10*(y-x), x*(28-z)-y, x*y-(8./3.)*z])

调用 lorenzPlot 时出现错误，指出 fLorenz 有 4 个参数，但只给出了 2 个。

此外，rk4 和 lorenzPlot 都适用于由奇异方程组成的函数。

我应该如何更改 fLorenz 以便它可以用作 rk4 和 lorenzPlot 中的 f？

Answer 1

您的第一个 fLorenz 函数定义了一个子函数，但实际上并不返回任何内容。你的第二个是，除了它需要四个参数 (t, x, y, z)，而你只给它 t, Y。

据我所知，Y 是一个三元组；您可以在使用值之前简单地解压缩它:

def fLorenz(t, Y):
    x, y, z = Y
    return array([10*(y-x), x*(28-z)-y, x*y-(8./3.)*z])