c# - 计算正多边形顶点的坐标

Question

我正在编写一个程序，我需要在其中绘制任意多边形的多边形，每个多边形都由动态变化的给定公式转换。涉及到一些相当有趣的数学，但我被困在这个问题上。

如何计算正多边形(所有角度都相等的多边形)的顶点坐标，仅给出边数，并且理想情况下(但不一定)具有原点在中心？

例如:一个六边形可能有以下点(都是float):

( 1.5  ,  0.5 *Math.Sqrt(3) )
( 0    ,  1   *Math.Sqrt(3) )
(-1.5  ,  0.5 *Math.Sqrt(3) )
(-1.5  , -0.5 *Math.Sqrt(3) )
( 0    , -1   *Math.Sqrt(3) )
( 1.5  , -0.5 *Math.Sqrt(3) )

我的方法是这样的:

void InitPolygonVertexCoords(RegularPolygon poly)

并且需要将坐标添加到此(或类似的东西，如列表):

Point[] _polygonVertexPoints;

我主要对此处的算法感兴趣，但 C# 中的示例会很有用。我什至不知道从哪里开始。 我应该如何实现？有可能吗？!

谢谢。

Answer 1

for (i = 0; i < n; i++) {
  printf("%f %f\n",r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n), r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n));
}

其中 r 是外接圆的半径。抱歉语言错误 No Habla C#。

基本上任何两个顶点之间的角度都是 2 pi/n 并且所有顶点与原点的距离为 r。

编辑: 如果你想让中心位于原点以外的某个地方，比如 (x,y)

for (i = 0; i < n; i++) {
  printf("%f %f\n",x + r * Math.cos(2 * Math.PI * i / n), y + r * Math.sin(2 * Math.PI * i / n));
}