我需要在 Python 中评估 B 样条曲线。为此，我编写了下面的代码，效果非常好。
import numpy as np
import scipy.interpolate as si
def scipy_bspline(cv,n,degree):
""" bspline basis function
c = list of control points.
n = number of points on the curve.
degree = curve degree
"""
# Create a range of u values
c = cv.shape[0]
kv = np.clip(np.arange(c+degree+1)-degree,0,c-degree)
u = np.linspace(0,c-degree,n)
# Calculate result
return np.array(si.splev(u, (kv,cv.T,degree))).T
给它 6 个控制点并要求它评估曲线上的 100k 个点是轻而易举的:
# Control points
cv = np.array([[ 50., 25., 0.],
[ 59., 12., 0.],
[ 50., 10., 0.],
[ 57., 2., 0.],
[ 40., 4., 0.],
[ 40., 14., 0.]])
n = 100000 # 100k Points
degree = 3 # Curve degree
points_scipy = scipy_bspline(cv,n,degree) #cProfile clocks this at 0.012 seconds
这是“points_scipy”的情节:
现在，为了加快速度，我可以计算曲线上所有 100k 点的基础，将其存储在内存中，当我需要绘制曲线时，我需要做的就是将新的控制点位置与存储的基础得到新的曲线。为了证明我的观点，我写了一个使用 DeBoor's algorithm 的函数。计算我的基础:
def basis(c, n, degree):
""" bspline basis function
c = number of control points.
n = number of points on the curve.
degree = curve degree
"""
# Create knot vector and a range of samples on the curve
kv = np.array([0]*degree + range(c-degree+1) + [c-degree]*degree,dtype='int') # knot vector
u = np.linspace(0,c-degree,n) # samples range
# Cox - DeBoor recursive function to calculate basis
def coxDeBoor(u, k, d):
# Test for end conditions
if (d == 0):
if (kv[k] <= u and u < kv[k+1]):
return 1
return 0
Den1 = kv[k+d] - kv[k]
Den2 = 0
Eq1 = 0
Eq2 = 0
if Den1 > 0:
Eq1 = ((u-kv[k]) / Den1) * coxDeBoor(u,k,(d-1))
try:
Den2 = kv[k+d+1] - kv[k+1]
if Den2 > 0:
Eq2 = ((kv[k+d+1]-u) / Den2) * coxDeBoor(u,(k+1),(d-1))
except:
pass
return Eq1 + Eq2
# Compute basis for each point
b = np.zeros((n,c))
for i in xrange(n):
for k in xrange(c):
b[i][k%c] += coxDeBoor(u[i],k,degree)
b[n-1][-1] = 1
return b
现在让我们用它来计算一个新的基础，将其乘以控制点并确认我们得到与 splev 相同的结果:
b = basis(len(cv),n,degree) #5600011 function calls (600011 primitive calls) in 10.975 seconds
points_basis = np.dot(b,cv) #3 function calls in 0.002 seconds
print np.allclose(points_basis,points_scipy) # Returns True
我的极慢函数在 11 秒内返回了 100k 基值，但由于这些值只需要计算一次，因此计算曲线上的点最终比通过 splev 快 6 倍。
我能够从我的方法和 splev 中获得完全相同的结果这一事实使我相信内部 splev 可能像我一样计算基，只是速度要快得多。
所以我的目标是找出如何快速计算我的基础，将其存储在内存中并仅使用 np.dot() 来计算曲线上的新点，我的问题是:是否可以使用 spicy.interpolate获取(我假设)splev 用于计算其结果的基值？如果是这样，怎么做到的？
[附录]
根据 unutbu 和 ev-br 对 scipy 如何计算样条的基础的非常有用的见解，我查阅了 fortran 代码并尽我所能编写了一个等价物:
def fitpack_basis(c, n=100, d=3, rMinOffset=0, rMaxOffset=0):
""" fitpack's spline basis function
c = number of control points.
n = number of points on the curve.
d = curve degree
"""
# Create knot vector
kv = np.array([0]*d + range(c-d+1) + [c-d]*d, dtype='int')
# Create sample range
u = np.linspace(rMinOffset, rMaxOffset + c - d, n) # samples range
# Create buffers
b = np.zeros((n,c)) # basis
bb = np.zeros((n,c)) # basis buffer
left = np.clip(np.floor(u),0,c-d-1).astype(int) # left knot vector indices
right = left+d+1 # right knot vector indices
# Go!
nrange = np.arange(n)
b[nrange,left] = 1.0
for j in xrange(1, d+1):
crange = np.arange(j)[:,None]
bb[nrange,left+crange] = b[nrange,left+crange]
b[nrange,left] = 0.0
for i in xrange(j):
f = bb[nrange,left+i] / (kv[right+i] - kv[right+i-j])
b[nrange,left+i] = b[nrange,left+i] + f * (kv[right+i] - u)
b[nrange,left+i+1] = f * (u - kv[right+i-j])
return b
针对我的原始基函数的 unutbu 版本进行测试:
fb = fitpack_basis(c,n,d) #22 function calls in 0.044 seconds
b = basis(c,n,d) #81 function calls (45 primitive calls) in 0.013 seconds ~5 times faster
print np.allclose(b,fb) # Returns True
我的函数慢了 5 倍，但仍然相对较快。我喜欢它的一点是它允许我使用超出边界的样本范围，这在我的应用程序中很有用。例如:
print fitpack_basis(c,5,d,rMinOffset=-0.1,rMaxOffset=.2)
[[ 1.331 -0.3468 0.0159 -0.0002 0. 0. ]
[ 0.0208 0.4766 0.4391 0.0635 0. 0. ]
[ 0. 0.0228 0.4398 0.4959 0.0416 0. ]
[ 0. 0. 0.0407 0.3621 0.5444 0.0527]
[ 0. 0. -0.0013 0.0673 -0.794 1.728 ]]
因此，出于这个原因，我可能会使用 fitpack_basis，因为它相对较快。但我很乐意提出改进其性能的建议，并希望能更接近我编写的原始基函数的 unutbu 版本。
最佳答案
这是 coxDeBoor 的一个版本这(在我的机器上)比原来快 840 倍。
In [102]: %timeit basis(len(cv), 10**5, degree)
1 loops, best of 3: 24.5 s per loop
In [104]: %timeit bspline_basis(len(cv), 10**5, degree)
10 loops, best of 3: 29.1 ms per loop
import numpy as np
import scipy.interpolate as si
def scipy_bspline(cv, n, degree):
""" bspline basis function
c = list of control points.
n = number of points on the curve.
degree = curve degree
"""
# Create a range of u values
c = len(cv)
kv = np.array(
[0] * degree + range(c - degree + 1) + [c - degree] * degree, dtype='int')
u = np.linspace(0, c - degree, n)
# Calculate result
arange = np.arange(n)
points = np.zeros((n, cv.shape[1]))
for i in xrange(cv.shape[1]):
points[arange, i] = si.splev(u, (kv, cv[:, i], degree))
return points
def memo(f):
# Peter Norvig's
"""Memoize the return value for each call to f(args).
Then when called again with same args, we can just look it up."""
cache = {}
def _f(*args):
try:
return cache[args]
except KeyError:
cache[args] = result = f(*args)
return result
except TypeError:
# some element of args can't be a dict key
return f(*args)
_f.cache = cache
return _f
def bspline_basis(c, n, degree):
""" bspline basis function
c = number of control points.
n = number of points on the curve.
degree = curve degree
"""
# Create knot vector and a range of samples on the curve
kv = np.array([0] * degree + range(c - degree + 1) +
[c - degree] * degree, dtype='int') # knot vector
u = np.linspace(0, c - degree, n) # samples range
# Cox - DeBoor recursive function to calculate basis
@memo
def coxDeBoor(k, d):
# Test for end conditions
if (d == 0):
return ((u - kv[k] >= 0) & (u - kv[k + 1] < 0)).astype(int)
denom1 = kv[k + d] - kv[k]
term1 = 0
if denom1 > 0:
term1 = ((u - kv[k]) / denom1) * coxDeBoor(k, d - 1)
denom2 = kv[k + d + 1] - kv[k + 1]
term2 = 0
if denom2 > 0:
term2 = ((-(u - kv[k + d + 1]) / denom2) * coxDeBoor(k + 1, d - 1))
return term1 + term2
# Compute basis for each point
b = np.column_stack([coxDeBoor(k, degree) for k in xrange(c)])
b[n - 1][-1] = 1
return b
# Control points
cv = np.array([[50., 25., 0.],
[59., 12., 0.],
[50., 10., 0.],
[57., 2., 0.],
[40., 4., 0.],
[40., 14., 0.]])
n = 10 ** 6
degree = 3 # Curve degree
points_scipy = scipy_bspline(cv, n, degree)
b = bspline_basis(len(cv), n, degree)
points_basis = np.dot(b, cv)
print np.allclose(points_basis, points_scipy)
大部分加速是通过让 coxDeBoor 计算一个矢量来实现的
结果而不是一次单个值。注意 u从中删除
传递给 coxDeBoor 的参数.相反，新的 coxDeBoor(k, d)计算
之前是什么np.array([coxDeBoor(u[i], k, d) for i in xrange(n)]) .
由于 NumPy 数组运算与标量运算具有相同的语法，因此非常 需要更改的代码很少。唯一的句法变化是在最后 条件:
if (d == 0):
return ((u - kv[k] >= 0) & (u - kv[k + 1] < 0)).astype(int)
(u - kv[k] >= 0)和 (u - kv[k + 1] < 0)是 bool 数组。 astype
将数组值更改为 0 和 1。因此，在单个 0 或 1 之前
返回，现在返回一整组 0 和 1——每个值对应一个
u .
Memoization也可以提高性能，因为递归关系
原因coxDeBoor(k, d)为 k 的相同值调用和 d
不止一次。装饰器语法
@memo
def coxDeBoor(k, d):
...
相当于
def coxDeBoor(k, d):
...
coxDeBoor = memo(coxDeBoor)
和 memo装饰器原因coxDeBoor记录在cache映射
来自 (k, d)返回值的参数对。如果coxDeBoor(k, d)是
再次调用，然后从 cache 中获取值将返回而不是
重新计算值。
scipy_bspline仍然更快，但至少 bspline_basis加上 np.dot在球场上，
如果您想重新使用 b 可能会有用有很多控制点，cv .
In [109]: %timeit scipy_bspline(cv, 10**5, degree)
100 loops, best of 3: 17.2 ms per loop
In [104]: %timeit b = bspline_basis(len(cv), 10**5, degree)
10 loops, best of 3: 29.1 ms per loop
In [111]: %timeit points_basis = np.dot(b, cv)
100 loops, best of 3: 2.46 ms per loop
关于python - 如何获得 scipy.interpolate.splev 使用的样条基础，我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题： https://stackoverflow.com/questions/35236221/