python - SymPy:lambdified dot() with (3,n)-array

Question

我有一个 lambdifyd sympy 函数，里面有一个 dot 产品，例如，

import numpy as np
import sympy


class dot(sympy.Function):
    pass


x = sympy.Symbol('x')
a = sympy.Matrix([1, 1, 1])
f = dot(x, a)

ff = sympy.lambdify((x), f, modules='numpy')

x = np.random.rand(3)
print(ff(x))  # okay

(奇怪的是，自定义 dot 声明有效。不知道确切原因，但没关系。如果有更好的解决方案，请告诉我。)

我现在想一次用一堆向量调用 ff，所以我去了

x = np.random.rand(3, 10)
print(ff(x))

不好!

ValueError: shapes (3,10) and (3,1) not aligned: 10 (dim 1) != 3 (dim 0)

好吧，所以我必须以某种方式转置 dot 的第一个参数。在 sympy.Symbol('x') 上使用旧的 .T 是不合法的。

关于如何从 lambdified sympy 表达式进行大量点积的任何提示？

Answer 1

您正在做很多奇怪的事情，但我无法判断其中有多少是由于过于简化的 MCVE。

首先，对您的函数进行更优雅的定义:

import sympy as sym    

x = sym.Symbol('x')
a = sym.Matrix([1, 1, 1])
dot = sym.Function('dot')
f = dot(x, a)

ff = sym.lambdify(x, f, modules='numpy')

这和您原来的拼凑之所以有效，是因为您所要做的就是拥有写着“点”的东西。一旦你有了它，lambdify 将用 np.dot 替换你符号的那部分。

现在，为了完整起见，这里是我应该如何做的:

import numpy as np

a = np.array([[1],[1],[1]])
ff = lambda x,a=a: np.dot(x,a)

我知道这在您的实际问题中可能不是一个选项，但我的经验是，如果无需符号数学就可以完成某些事情，那么这样做是值得的。

现在，为你的错误。错误很明显，数学也是如此。您定义了一个函数，该函数针对任何输入 x 使用 3d 列向量 a 计算 x*a。正如错误所暗示的那样，这在非常有限的情况下才有意义。如果两个操作数都是 3 元素一维数组，这将是有意义的，在这种情况下，将返回标量积。但是，由于您的操作数之一固定为形状 (3,1)，np.dot 仅执行矩阵乘法(并且对于向量输入，返回 1 元素 1d数组而不是标量)。根据您的定义，它仅适用于可以从右边乘以 a 的矩阵，即形状为 (N,3) 的矩阵。显然，您输入的情况并非如此。

您应该做的是在数字方面转置x:

x = np.random.rand(3,10)
print(ff(x.T))

这会将形状为 (10,3) 的数组输入到函数中，然后将其乘以形状为 (3,1) 的数组，得到形状为 (10,1) 的二维数组:一个列向量，如果给定的输入向量具有 a，则每行包含标量积。

另一种选择是交换函数的定义:

f = dot(a.T,x)
ff = sym.lambdify(x, f, modules='numpy')
# or
a = np.array(1,1,1)  # transpose of previous a
ff = lambda x,a=a: np.dot(a,x)

两者都将创建一个函数，将右侧的形状数组 (1,3) 与输入相乘。那么你输入的形状为(3,10)的x就直接兼容了；输出将是 10 个标量积的一维数组。 在这个公式中你的