c - 如何在 C 中表示 float 的二进制乘法？

Question

与整数的二进制乘法算法可以表示如下:

unsigned int multiply(unsigned int multiplier, unsigned int multiplicand) {
    unsigned int product = 0;
    while (multiplier != 0) {
        if ((multiplier & 1) != 0) {
            product = product + multiplicand;
        }
        multiplier = multiplier >> 1;
        multiplicand = multiplicand << 1;
    }
    return product;
}

此函数执行两个不带运算符“*”的无符号整数的乘法。 但是它不适用于 float ，因为 float 由三部分组成:

IEEE 754 single-precision binary floating-point format

这些部分可以隔离如下:

#include <stdio.h>
typedef union {
    float f;
    struct {
        unsigned int mantisa : 23;
        unsigned int exponent : 8;
        unsigned int sign : 1;
    } parts;
} float_cast;

int main() {
    float_cast d1;
    d1.f = 0.15625;
    printf("sign = %x\n",d1.parts.sign);
    printf("exponent = %x\n",d1.parts.exponent);
    printf("mantisa = %x\n",d1.parts.mantisa);
    return 0;
}

通过将部分分隔为整数，我可以操作这些位。但是如何制作一个将 float 的各个部分相乘的函数呢？

提前致谢

Answer 1

1. 将尾数乘以整数。
2. 添加指数
3. 异或符号。

有一些细节。

1. 尾数都应该归一化，这意味着要么高位为 1，要么尾数为 0。为了完全符合要求，您需要处理非范数和其他特殊情况——无穷大、NaN、零—— - 你可能需要规范化、非规范化或溢出(设置为无穷大)。

2. 产品在 [1, 4) 范围内，假设值在 [1, 2) 内。如果尾数的乘积大于 2，则需要进行一些修正:将指数递增 1；将两个尾数右移一位。

3. 指数通常以偏移量存储。假设指数的实际值为 e + m，其中 m 是常量偏移量。两个指数表示的和需要减去m，才能得到乘积的指数。