c - 指数函数的泰勒级数展开

Question

我必须用 C 编写一个程序，计算 pow(a,x) 函数的展开。我确定我的代码有误，有人可以帮我解决这个问题吗？

扩展:

1 + x log(a) + 1/2 x^2 log^2(a) + 1/6 x^3 log^3(a) + 1/24 x^4 log^4(a) + 1/120 x^5 log^5(a) +...

不使用 pow 函数。必须根据前一个表达式计算下一个表达式。

这是我设法带来的:

double series(double x)
{
int i;
double s,w,x2;
s=x;
w=x;
    for(i=1;i<LWS;i++)
{
    w=(w*x/(i+1))*log10(x);
    s+=w;
}
return s;
}

我已经有了其余的代码。

Answer 1

log a只需要计算一次。一个体面的编译器会为你做这件事，但以防万一。

现在每一项都是 1/i! * x^i *loga^i

1/i! term 增长非常快，这意味着在几次迭代中，除非 x 很大，否则误差可以忽略不计。

如果需要，您可以保留运行因子，如果 (i factorial) 乘以 i(确保它是 double ，而不是整数)，xp (x power) 在每次交互时乘以 x，同样的事情发生在洛加身上。

我实际上不记得要扩展一个 pow 系列，所以我只是假设你的公式是正确的。看起来基本正确。我们使用自然对数(数学符号中的 ln，C 中的 log)，它与阶乘项相消，与 e^x 相关。