c - 将 regula falsi 方法修改为割线方法

Question

我已经实现了 regula falsi 方法。我正在尝试对其进行修改，使其成为正割法。我读过的一份 pdf 提到它基本上是一样的，只是一个变化。 future 对我的“m”值的猜测应该有一个稍微不同的公式，而不是:

m = a - f(a) * ( (b-a)/( f(b)-f(a) ) );

应该是:

m = a - f(a) * ( (m-a)/( f(m)-f(a) ) );

但不幸的是它不起作用(它永远找不到根)。我应该如何解决才能将其纳入正割法？

源码如下:

#include <stdio.h>
#include <math.h>


void
secant(double a, double b, double e, double (*f)(double), int maxiter ) {
  double m, fm, fa, fb;
  int i;

  fa=(*f)(a);
  fb=(*f)(b);

  m = a - fa * ( (b-a)/( fb - fa ) );

  fm=(*f)(m);


   for(i=0; i<maxiter; i++) {
    if ( fabs(fm) <= e ) {                               
      printf("f(%f) = %f\n", m, fm);
      return;
    } else if ((fa*fm) < 0) {
      b=m;
      fb=fm;
    } else {
      a=m;
      fa=fm;
    }

     // the guess below works for regula falsi method:   
     // m = a - fa * ( (b-a)/(fb - fa)); 

     //this was supposed to be the change to turn this into the secant method 
     m = a - fa * ( (m-a)/(fm - fa) ); 

     fm=(*f)(m);
  }
}

int main(){
secant(1,4,0.0001,sin,500);
return 0;
}

提前致谢

编辑:好的，在玩弄笔和纸之后，我终于明白了，这并不像我最初想的那样是一个简单的改变:

void secant(double a, double b, double e, double (*f)(double), int maxiter ) {
  double m, fm, fa, fb;
  int i;
  fa=(*f)(a);
  fb=(*f)(b);

   for(i=0; i<maxiter; i++) {
     m = a - fa * ( (b-a)/(fb - fa) );
     fm=(*f)(m);
     if ( fabs(fm) <= e ) {                               
        printf("f(%f)=%f, iter: %d\n", m,fm,i);
         return;
     }
     a=b;
     b=m;
     fa=fb;
     fb=fm;
  }
}

Answer 1

割线法更容易求不到根。你确定它应该找到它吗？

为了测试，这里有一个例子:http://www.mathcs.emory.edu/ccs/ccs315/ccs315/node18.html (示例 4.7)您想要运行该示例( f(x)=x^6-x-1 , x0=1 x1=2, root x=1.347)