c - Newton Raphson 迭代陷入无限循环

Question

我是这个主题的新手，找不到原因:程序有时有效，有时无效(问完问题后，它根本不想接受我的答案，而我可以我想写多少就写多少，它没有反应，只是列出数字，我给了小费)

  #include <stdio.h>

float abszolut (float szam)
{
    float abszoluterteke;
    if (szam >=0)
         abszoluterteke = szam;
    else 
        abszoluterteke = -szam;
    return abszoluterteke;
}

float negyzetgyok (float szam)
{
    float pontossag = 0.000001;
    float tipp = 1;
    if (szam <0)
    {
        printf ("Megszakítás elfogadva! \nKöszönjük, hogy programunkat választotta!\n");
        return -1;
    }
    else
        {while (abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag)
            tipp = (szam/tipp + tipp)/2;
        return tipp;
    }
}

int main (void)
{
    float alap, eredmeny;
    for (;;)
    {
        printf ("Melyik számnak szeretnéd meghatározni a négyzetgyökét ilyen módszerrel?\n");
        scanf ("%f", &alap);
        eredmeny = negyzetgyok (alap);
        if (eredmeny == -1)
            return 1;
        else
         printf ("A(z) %f négyzetgyöke megfelelő közelítéssel: %f\n", alap, eredmeny);




    }
    return 0;
}

Answer 1

更改 abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag*szam

一旦 tipp*tipp 接近 szam，while 循环就必须停止。但是IEEE floating point computations精度有限:float 大约 7 位数字，double 大约 15 位数字。

所以 float szam 的错误大约是 0.0000001*szam。 tipp 也是如此。因此，tipp*tipp-szam 上的错误高于 0.0000001*szam。如果 szam 很大，这个误差很难低于 0.000001。 即使使用 double 精度，while (abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag) 也可能会为非常大的数字触发无限循环.

另一方面，如果 szam 非常小，比如 1e-10 会发生什么？ while 循环过早退出并且平方1e-10 的根计算为关于 1e-3 的东西，而不是 1e-5... 相对误差约为 10000%... 并且使用 double 不会改变任何东西!

为避免这种情况，您可以更改为 abszolut (tipp*tipp-szam) >= pontossag*szam。

请注意，两侧具有相同的维度。如果 szam 以平方英尺为单位，则 tipp 将以英尺为单位，而 pontossag 的精度是无量纲的。比较具有相同维度的事物是一种很好的做法。

如果您一直注意到无限循环，请切换到 double 或增加 pontossag。

为避免无限循环，添加一个计数器 int i; 并在迭代次数为 100 时退出 while 循环。100 应该足够了，因为你的 Newton-Raphson iteration具有二次收敛性。