c - 从 C 中的 FFT 阵列中删除 1000Hz 音调

Question

我有一个 double 组，这是对数组应用 FFT 的结果，其中包含我添加了 1000Hz 音调的 Wav 音频文件的音频数据。

我通过“数值食谱”中定义的 DREALFT 获得了这个数组。(我必须使用它)。 (原始数组的长度是 2 的幂。)

我的数组有这样的结构:

array[0] = 复变换的第一个实值分量

array[1] = 复变换的最后一个实值分量

array[2] = 第二个元素的实部

array[3] = 第二个元素的虚部

等等……

现在，我知道这个数组代表频域。

我想确定并杀死1000Hz频率。

我试过这个公式来查找应该包含 1000Hz 频率的数组的索引:

index = 1000. * NElements /44100;

另外，因为我假设这个索引指的是一个只有实数值的数组，所以我已经确定了我的数组中的正确(？)位置，它也包含虚数值:

    int correctIndex=2;

for(k=0;k<index;k++){
    correctIndex+=2;
}

(我知道肯定有更简单的方法，但这是第一个想到的)

然后，我找到这个值:16275892957.123705，我认为它是 1000Hz 频率的实部。(抱歉，如果这是一个不精确的假设，但目前我不想了解更多)

所以我试图压制它:

array[index]=-copy[index]*0.1f;

我不确切知道我为什么使用这个公式，但这是唯一一个给出一些结果的公式，事实上 1000hz 音调似乎略有下降。

这是相关代码的一部分:

    double *copy = malloc( nCampioni * sizeof(double));
    int nSamples;

 /*...Fill copy with audio data...*/

     /*...Apply ZERO PADDING and reach the length of 8388608 samples, 
 or rather 8388608 double values...*/


/*Apply the FFT (Sure this works)*/
drealft(copy - 1, nSamples, 1);

/*I determine the REAL(?) array index*/
i= 1000. * nSamples /44100;

/*I determine MINE(?) array index*/
int j=2;

for(k=0;k<i;k++){
    j+=2;
}

/*I reduce the array value, AND some other values aroud it as an attempt*/
for(i=-12;i<12;i+=2){
    copy[j-i]=-copy[i-j]*0.1f;
    printf("%d\n",j-i);
}

/*Apply the inverse FFT*/
drealft(copy - 1, nSamples, -1);

/*...Write the audio data on the file...*/

注意:为简单起见，我省略了从 int16_t 数组中获取 double 数组的部分

如何确定并完全消除 1000Hz 频率？

谢谢!

Answer 1

正如 Oli Charlesworth 所写，因为您的目标频率不完全是 FFT 区间之一(您的 index，TargetFrequency * NumberOfElements/SamplingRate，不完全是一个整数)，所以目标频率的能量将分布在所有垃圾箱中。首先，您可以通过将最接近目标频率的 bin 归零来消除一些频率。这当然也会影响其他频率，因为它稍微偏离了目标。为了更好地抑制目标频率，您需要考虑更复杂的滤波器。

但是，出于教育目的:要抑制与 bin 对应的频率，只需将该 bin 设置为零即可。您必须将 bin 的实部和虚部都设置为零，您可以这样做:

copy[index*2 + 0] = 0;
copy[index*2 + 1] = 1;

一些注意事项:

你有这段代码来计算数组中的位置:

int correctIndex = 2;
for (k = 0; k < index; k++) {
    correctIndex += 2;
}

相当于:

correctIndex = 2*(index+1);

我相信您需要 2*index，而不是 2*(index+1)。所以你可能减少了错误的垃圾箱。

在您的问题中，您曾写过 array[index] = -copy[index]*0.1f;。我不知道 array 是什么。您似乎在 copy 中就地工作。我也不知道你为什么乘以1/10。如果要消除频率，只需将其设置为零即可。将其乘以 1/10 只会将其减小到其原始大小的 10%。

我知道您必须将 copy-1 传递给 drealft，因为 Numerical Recipes 代码使用基于一的索引。但是，C 标准不支持您的操作方式。标准未定义表达式 copy-1 的行为。它适用于大多数 C 实现。但是，要编写受支持的可移植代码，您应该改为这样做:

// Allocate one extra element.
double *memory = malloc((nCampioni+1) * sizeof *memory);

// Make a pointer that is convenient for your work.
double *copy = memory+1;

…

// Pass the necessary base address to drealft.
drealft(memory, nSamples, 1);

// Suppress a frequency.
copy[index*2 + 0] = 0;
copy[index*2 + 1] = 0;

…

// Free the memory.
free(memory);

我建议您考虑的一个实验是仅使用所需频率的正弦波来初始化阵列:

for (i = 0; i < nSamples; ++i)
    copy[i] = sin(TwoPi * Frequency / SampleRate * i);

(TwoPi 当然是 2*3.1415926535897932384626433。)然后应用 drealft 并查看结果。您会看到大部分能量在最接近目标频率的箱中处于峰值，但其中大部分也扩散到其他箱中。显然，将单个 bin 归零并执行反向 FFT 不能消除所有频率。此外，您应该看到峰值位于您为 index 计算的同一个 bin 中。如果不是，则有问题。